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     导数的应用
　　●知识梳理
　　1.函数的单调性
　　（1）设函数y=f（x）在某个区间内可导,若f′（x）＞0,则f（x）为增函数;若f′（x）＜0,则f（x）为减 函数.
　　（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法.
　　①确定函数f（x）的定义区间.
　　②求f′（x）,令f′（x）=0,解此方程,求出它在定义区间内的一切实根.
　　③把函数f（x）的间断点〔即包括f（x）的无定义点〕的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间.
　　④确定f′（x）在各小开区间内的符号,根据f′（x）的符号判定函数f（x）在每个相应小开区间内的增减性.
　　2.可导函数的极值
　　（1）极值的概念
　　设函数f（x）在点x 0附近有定义,且若对x0附近所有的点都有f（x）＜f（x0）（或f（x）＞f（x0））,则称f（x0）为函数的一个极大（小）值,称x0为极大（小）值点.
　　（2）求可导函数f（x）极值的步骤.
　　①求导数f′（x）.
　　②求方程f′（x）=0的根.
　　③检验f′（x）在方程f′（x）=0的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数y=f（x）在这个根处取得极大值;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为正,那么函数y=f（x）在这个根处取得极小值.
　　3.函数的最大值与最小值
　　（1）设y=f（x）是定义在区间［a,b］上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在［a,b］上的最大值与最小值,可分两步进行.
　　①求y=f（x）在（a,b）内的极值.
　　②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
　　（2）若函数f（x）在［a,b］上单调增加,则f（a）为函数的最小值,f（b）为函数的最大值;若函数f（a）在［a,b］上单调递减,则f（a）为函数的最大值,f（b）为函数的最小值.
　　特别提示
　　我们把使导函数f′（x）取值为0的点称为函数f（x）的驻点,那么
　　（1）可导函数的极值点一定是它的驻点,注意这句话中的“可导”两字是必不可少的.例如函数y=|x|在点x=0处有极小值f（0）=0,可是我们在前面已说明过,f′（0）根本不存在,所以点x=0不是f（x）的驻点.
　　（2）可导函数的驻点可能是极值点,也可能不是极值点.例如函数f（x）=x3的导数是         f′（x）=3x2,在点x=0处有f′（0）=0,即点x=0是f（x）=x3的驻点,但从f（x）在（－∞,            +∞）上为增函数可知,点x=0不是f（x）的极值点.
　　
　　●点击双基
　　1.（2005年海淀区高三第一学期期末模拟）函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数
　　A.（ , ）                         B.（π,2π）
　　C.（ ,  ）                       D.（2π,3π）
　　解析：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx－sinx=xcosx,
　　当x∈（ , ）时,恒有xcosx＞0.
　　答案：C
　　2.函数y=1+3x－x3有
　　A.极小值－2,极大值2
　　B.极小值－2,极大值3
　　C.极小值－1,极大值1
　　D.极小值－1,极大值3
　　解析：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.
　　令y′=0得x1=－1,x2=1.当x＜－1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数;当－1＜x＜1时,  y′＞0,函数y=1+3x－x3是增函数;当x＞1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数.
　　∴当x=－1时,函数y=1+3x－x3有极小值－1;当x=1时,函数y=1+3x－x3有极大值3.
　　答案：D