约2240字。　　
    导数中的常见错误例析教案
　　江苏省镇江中学  李国建
　　教学目标：1、通过错例分析，让学生进一步掌握导数的定义及应用，并能正确应用导数解决相关函数问题。
　　2、通过错例分析，学生提高明辨是非的能力，进一步认清解题中容易出现的问题。
　　3、通过错例分析，培养学生实事求是、严谨的科学态度。
　　教学重点和难点：错解中的错误所在的分析。
　　教具：多媒体。
　　教学过程：
　　1、新课引入：
　　导数作为一种工具，在解决数学问题时极为方便，尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值和切线的方程，但是笔者在教学过程中，发现同学们用导数解题还存在许多误区。
　　2、 新授：
　　（1） 导数的定义理解不清
　　例1． 已知函数 , 。
　　错解： ∵ ，∴ ，
　　剖析：导数定义是， 。式中的增量△y随变量△x的变化而变化，因此式中分子与分母的变量△x应保持一致。它可以是－2△x， △x等。
　　正确答案：  
　　本题小结：本题说明用导数定义求相关式子的值时要注意分子分母中各量的对等性。
　　（2） f(x)为极值的充要条件理解不清
　　例2、函数 在x=1处有极值10,求a, b的值。
　　错解： ，由题意知 且 ，即  ，或 
　　剖析： 是 为极值的必要但不充分条件。判断 是不是极值点需要检查 两侧 的符号。如果左正右负，那么 是函数 的一个极大值；如果左负右正，那么 是函数 的一个极小值；如果符号相同，那么 不是函数 的极值。此题就没有讨论 、 在两种情况下，  是不是为极值。