《两个三角形相似的判定》教案

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  • 资源类别: 浙教版 / 初中教案 / 九年级上册教案
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  • 更新时间: 2010/1/9 16:06:44
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资源简介:
约1420字。  
    《两个三角形相似的判定》教案
  教学目标:
  1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
  2、掌握“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
  3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
  重点与难点:
  1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
  2、例3的解答首先要选择用什么判定方法,然后利用方格进行计算,根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例,需要学生有一定的分析、判断和计算能力,是本节教学的难点.
  知识要点:
  三角形相似的条件:
  1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
  2、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
  3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
  重要方法:
  1、利用两对对应角相等证相似,关键是找出两对对应角.
  2、三边对应成比例的两个三角形相似中,三边对应是有序的即:大对大,小对小,中对中.
  3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边,角是成比例的两边的夹角.
  4、在相似三角形条件(3)中,如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么这两个三角形不一定相似,如在图4-3-14△ABC中,AB=AC,∠A=120°,在△A′B′C′中,A′B′=A′C′,∠A′=30°,可以说AB∶A′B′=AC∶A′C′,∠B=∠A′,但两个三角形不相似. 
  教学过程:
  一、复习
  1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?
  (1)平行于三角形一边直线定理
  ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC
  (2)判定定理1:    
  ∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′
  (3)直角三角形中的一个重要结论
  ∵∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD∽△CDB
  二、新课
  1、合作学习:P109--110
  下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?
  我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法,三角形相似还有两个判定方法,即判定定理2和判定定理3。
  2、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”
  已知:如图,△A′B′C′和△ABC中, 
  ∠A′=∠A,A′B′∶AB=A′C′∶AC
  求证:△A′B′C′∽△ABC
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