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　　约3540字。
     立体几何综合试题
　　1．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。
　　2．（本小题满分12分）
　　如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。
　　（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1；
　　（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论 
　　3. （本小题满分12分）
　　如图，在底面是直角梯形的四棱锥 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且 ，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
　　（I）求二面角P—CD—A的正切值；
　　（II）求点A到平面PBC的距离。
　　
　　4.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.
　　（Ⅰ）确定点G的位置；
　　（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小. 
　　5．（本小题满分12分）
　　已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形， 平面ABCD，PD=AD，
　　点E为AB中点，点F为PD中点.
　　（1）证明平面PED⊥平面PAB；
　　（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值
　　6.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.
　　(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
　　(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
　　(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.
　　7、（本题满分14分） 
　　如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ，E是PC的中点，作 交PB于点F。 
　　(I)证明  平面 ； 
　　(II)证明 平面EFD； 
　　(III)求二面角 的大小。 
　　8．（本小题满分12分）
　　如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱
　　CD上的动点.
　　（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
　　（II）当D¬1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.
　　
　　9、（本小题满分12分）
　　如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
　　梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点。点P到直线
　　AD1的距离为 
　　⑴求证：AC∥平面BPQ
　　⑵求二面角B-PQ-D的大小
　　10（本题满分13分）
　　已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=8，E、F分别为AD和CC1的中点，O1为下底面正方形的中心。
　　（Ⅰ）证明：AF⊥平面FD1B1；
　　（Ⅱ）求异面直线EB与O1F所成角的余弦值；                
　　立体几何
　　1、（1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，∵D1E分别为AC1和BB1的中点，DF∥AA1，
　　DF=（1/2）AA1，B1E∥AA1，B1E=（1/2）AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，∴DEB1F为平行四边形，∴DE∥B1F，又B1F在平面A1B1C1内，DE不在平面A1B1C1，∴DE∥平面A1B1C1