2010届高三数学精品讲练:直线和圆的方程试题
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约2320字
2010届高三数学精品讲练:直线和圆的方程
一、典型例题
例1、已知定点P(6,4)与定直线l1:y=4x,过P点的直线l与l¬1交于第一象限Q点,与x轴正半轴交于点M,求使△OQM面积最小的直线l方程。
分析:
直线l是过点P的旋转直线,因此是选其斜率k作为参数,还是选择点Q(还是M)作为参数是本题关键。
通过比较可以发现,选k作为参数,运算量稍大,因此选用点参数。
设Q(x0,4x0),M(m,0)
∵ Q,P,M共线
∴ kPQ=kPM
∴
解之得:
∵ x0>0,m>0
∴ x0-1>0
∴
令x0-1=t,则t>0
≥40
当且仅当t=1,x0=11时,等号成立
此时Q(11,44),直线l:x+y-10=0
评注:本题通过引入参数,建立了关于目标函数S△OQM的函数关系式,再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数,在解析几何中,斜率k,截距b,角度θ,点的坐标都是常用参数,特别是点参数。
例2、已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),求:
(1)BC边上的高所在直线方程;(2)AB边中垂线方程;(3)∠A平分线所在直线方程。
分析:
(1)∵ kBC=5
∴ BC边上的高AD所在直线斜率k=
∴ AD所在直线方程y+1= (x-2)
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