《圆周角》教案

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  • 资源类别: 人教版 / 初中教案 / 九年级上册教案
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  • 更新时间: 2009/8/31 11:07:51
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资源简介:
    约1950字。  
   《圆周角》教案
  第一课时 
  三维目标:
  (1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
  (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
  (3)渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法.
  教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
  教学难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
  教学活动设计:(在教师指导下完成)
  (一)圆周角的概念
  1、复习提问:
  (1)什么是圆心角?
  答:顶点在圆心的角叫圆心角.
  (2)圆心角的度数定理是什么?
  答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
  2、引题圆周角:
  如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
  定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
  3、概念辨析:
  1判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
  学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
  (二)圆周角的定理
  1、提出圆周角的度数问题
  问题:圆周角的度数与什么有关系?
  经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周
  角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系
  时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一
  边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
  (在教师引导下完成)
  (1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
  提出必须用严格的数学方法去证明.
  证明:(圆心在圆周角上)
  (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
  当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
  证明:作出过C的直径(略)
  可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 
  说明:这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
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