2.3.1《离散型随机变量的期望》教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修二教案
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  • 更新时间: 2017/9/16 16:52:08
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资源简介:
      约4730字 2.3.1离散型随机变量的期望
  教学目标:
  知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望.
  过程与方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξ B(n,p),则Eξ=np”.能熟
  练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。
  情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文
  价值。 
  教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 
  教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 
  授课类型:新授课  
  课时安排:2课时  
  教    具:多媒体、实物投影仪  
  教学过程:
  一、复习引入:
  1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量  随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 
  2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 
  3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 
  4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 
  若 是随机变量, 是常数,则 也是随机变量  并且不改变其属性(离散型、连续型)  
  5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,
  ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为 ,则称表
  ξ x1 x2 … xi …
  P P1 P2 … Pi …
  为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列  
  6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1.
  7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
  ,(k=0,1,2,…,n, ).
  于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
  ξ 0 1 … k … n
  P  
  
  …  
  …  
  称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记 =b(k;n,p).
  8. 离散型随机变量的几何分布:在独立重复试验中,某事件第一次发生时,所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量.“ ”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为 、事件A不发生记为 ,P( )=p,P( )=q(q=1-p),那么
  (k=0,1,2,…,  ).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
  ξ 1 2 3 … k …
  P  
  
  
  …  
  …
  称这样的随机变量ξ服从几何分布 
  记作g(k,p)=  ,其中k=0,1,2,…,  .
  二、讲解新课:
  根据已知随机变量的分布列,我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远不止于此,例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下
  ξ 4 5 6 7 8 9 10
  P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
  在n次射击之前,可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或期望  
  根据射手射击所得环数ξ的分布列,
  我们可以估计,在n次射击中,预计大约有  
  次得4环;
  次得5环;
  …………
  次得10环.
  故在n次射击的总环数大约为
  
  ,
  从而,预计n次射击的平均环数约为
  .
  这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射击的平均水平.
  对于任一射手,若已知其射击所得环数ξ的分布列,即已知各个 (i=0,1,2,…,10),我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数:
  … .
  1. 均值或数学期望:  一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为
  ξ x1 x2 … xn …
  P p1 p2 … pn …
  则称    … …  为ξ的均值或数学期望,简称期望.
  2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平  
  3. 平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令  … ,则有  … ,   … ,所以ξ的数学期望
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