约2590字 立体几何线面平行问题
　　一、知识点
　　1  空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；
　　2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行  推理模式： ．
　　3.等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等 
　　4.等角定理的推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
　　5.空间两条异面直线的画法
　　6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 
　　推理模式：  与 是异面直线 
　　7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上 异面直线所成的角的范围：  
　　8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线  垂直，记作 ．
　　9．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；
　　（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 
　　10．两条异面直线的公垂线、距离：和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线  因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．两条异面直线的公垂线有且只有一条 
　　11．异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．
　　12．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 ， ， ．
　　13．线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式： ．
　　14. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式： ．
　　二、基本题型
　　1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）
　　（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 （   ）
　　（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（ ） 
　　（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º （   ）
　　（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 （   ）
　　2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
　　①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③成60º角；
　　④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （   ）
　　（A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④ 
　　3．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.
　　4．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc求证：BD和AE是异面直线 
　　证明：假设__ 共面于g，则点A、E、B、D都在平面__内 
　　QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.
　　QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴__Ìg，__Ìg，这与____矛盾   ∴BD、AE__________ 
　　5  已知 分别是空间四边形四条边 的中点，（1）求证四边形 是平行四边形 （2）若AC⊥BD时，求证： 为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求 ；（4）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四边形 的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.
　　6  空间四边形 中， ， 分别是 的中点， ，求异面直线 所成的角 
　　7. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.
　　8．在长方体 中，已知AB=a，BC=b， =c(a＞b)，求异面直线 与AC所成角的余弦值            
　　9．如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 、 分别是 、 的中点 （1）求证： 平面 ；（2）若 ，