约4810字 第15课时  直线与平面平行的判定和性质（三）
　　教学目标：
　　通过运用定理解决具体问题，培养学生的空间想象能力、判断思维能力、逻辑推理能力，使学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能正确运用之解决一些具体问题；通过学生自主地学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生不断发现，探索新知的精神，提高观察问题、分析问题的能力，增强勇于战胜困难的勇气.
　　教学重点：
　　直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.
　　教学难点：
　　直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用.
　　教学过程：
　　Ⅰ.复习回顾
　　［师］前面我们学习了直线与平面的三种位置关系，并且讨论了其中的一种关系——直线与平面的平行问题，学习了一个判定定理、一个性质定理，请同学们回忆一下判定定理和性质定理的具体内容.
　　［生］判定定理是“线线平行则线面平行”，性质定理是“线面平行则线线平行”.
　　［师］请具体阐述一下判定定理中前面的“线线”，性质定理中后面的“线线”.
　　［生］判定定理中前面的“线线”，一条在平面外，另一条在前述的平面内；性质定理后面的“线线”，一条是平行于平面的直线，另一条是过前一条直线的平面与已知平面的交线.
　　［师］好.应用定理应注意什么？
　　［生］结论成立的条件一个不能少.
　　［师］判定定理结论成立的条件有几个？分别是什么？
　　［生］有三个.分别是a α，b α，a∥b.
　　［师］性质定理结论成立的条件有几个？分别是什么？
　　［生］有三个.分别是a∥α，a β，α∩β=b.
　　［师］应该注意.应用定理解决具体问题时，三个条件一个不能少.还有，如果证题过程中能应用“ ”符号，则尽可能使用，它能使你的推理更加严谨、简捷，给读者或老师或阅卷人一个简洁明了的印象.下面我们来讨论直线与平面平行的判定定理与性质定理的综合应用.
　　Ⅱ.新课讨论
　　［师］上节课，我们已经讨论了一个综合应用的例子，大家讨论、分析、研究得很投入，希望继续发扬这种钻研精神，来研究我们面临的问题.
　　［例1］已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
　　分析：欲证AP∥GH.只要证什么就可以了？
　　［生］因为GH是过AP的平面与面BDM的交线，所以
　　要证AP∥GH，只要证AP与含GH在内的平面平行就可以了.
　　［师］GH在哪一个平面内？
　　［生］GH在面BDM内.
　　［师］那也就是说，只要证AP与面BDM平行就行了.怎样
　　证AP与面BDM平行呢？
　　［生］只要证AP与面BDM内一条直线平行就行了.
　　［师］与面BDM内哪一条直线平行呢？能是GH吗？
　　［生］肯定不能是GH.
　　［师］那么证AP与哪一条直线平行呢？(稍停，给学生留出点思考的时间)，这就得在面BDM内找，找到的这条直线，要能较好地联系已知.
　　［生］连结AC，AC与BD的交点是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，设为O，因为M是PC的中点，连结OM，则OM在面BDM内，又是△PAC的中位线，所以AP平行MO，问题得证啦！
　　［师］××同学所谈有道理吗？
　　［众生］有.
　　［师］××同学的分析完全正确.下面请同学们整理证明过程(请一位同学写在黑板上，供教师做讲评).
　　证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO.
　　∵四边形ABCD是平行四边形
　　∴O是AC的中点
　　又M是PC的中点         ∴MO∥PA
　　又MO 面BDM、PA 面BDM.
　　∴PA∥面BDM.
　　又经过PA与点G的平面交面BDM于GH.
　　∴AP∥GH.
　　［师］刚才我们分析所用的方法称为执果索因法，我们证题一般用的由因导果法(也叫综合法).前者是从结果(论)出发，寻找结果(论)成立的原因(条件)，一直追溯到已知；后者是从条件出发一直到推出结果.两者是完全不同的推理方法.请同学们注意：执果索因法是分析问题、寻求思路的一种有效方法.遇到问题，两者联用，在似乎“山穷水尽疑无路”之时，都能寻求到解(证)题的途径，达到“柳暗花明又一村”的境地.
　　［例2］如图，平面MNPQ∥AC，BD∥面MNPQ.
　　(1)求证：MNPQ是平行四边形；
　　(2)如果AC＝BD＝a，求证：四边形MNPQ的周长为定值；
　　(3)如果AC＝a，BD＝b，AC与BD成θ角，求四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时M的位置.