约1620字 总体分布的估计
　　教学目标   通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布
　　教学重点   用样本频率分布估计总体分布
　　教学难点   频率分布表和频率分布直方图的绘制
　　教学过程
　　一 引入
　　在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
　　二 案例分析
　　例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
　　56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5
　　72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75
　　62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68
　　55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58
　　64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58
　　76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5
　　68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5
　　57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58
　　59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62
　　65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5
　　试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
　　解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
　　(1)求最大值与最小值的差.
　　在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
　　(2)确定组距与组数.
　　如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
　　（3）决定分点.
　　根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
　　［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
　　（4）列频率分布表
　　如表①                     频率分布表
　　分组 频数累计 频数 频率
　　［54.5，56.5） 2 0.02
　　［56.5，58.5） 6 0.06
　　［58.5，60.5） 10 0.10
　　［60.5，62.5） 10 0.10
　　［62.5，64.5） 14 0.14
　　［64.5，66.5） 16 0.16
　　［66.5，68.5） 13 0.13
　　［68.5，70.5） 11 0.11
　　［70.5，72.5） 8 0.08
　　［72.5，74.5） 7 0.07
　　［74.5，76.5） 3 0.03
　　合计 100 1.00
　　（5）绘制频率分布直方图.
　　频率分布直方图如图1-1所示
　　
　　由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.
　　三 巩固练习
　　1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
　　［12.5，15.5）      3        ［24.5，27.5）      10
　　［15.5，18.5）      8        ［27.5，30.5）      5
　　［18.5，21.5）      9        ［30.5，33.5）      4
　　［21.5，24.5）      11
　　（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；
　　（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？