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共22题，约3760字。
　　平遥中学2018—2019学年度第二学期高二期中考试
　　数学试题（理科）
　　本试卷满分：150分考试时间:120分钟
　　一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)
　　1．设复数，则（）
　　A． B． C． D．
　　2．若是函数在区间上的导函数，且，，则的值为（）
　　A. 2                 B. 8            C.           D. 12
　　3．已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（）
　　A.      B.       C.       D. 
　　4．设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为
　　（）
　　A． B．
　　C． D．
　　5．用数学归纳法证明
　　时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）
　　A． B．
　　C． D．
　　6．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）
　　A．24 B．27 C．30 D．36
　　7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
　　A．甲、乙可以知道对方的成绩
　　B．甲、乙可以知道自己的成绩
　　C．乙可以知道四人的成绩
　　D．甲可以知道四人的成绩
　　8．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
　　A. [－∞，2)  B. (1，2]         C. (0，3] D. (4，＋∞]
　　9．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2 f ′(e)x+ln x（e为自然对数的底数），则f ′(e)=（）
　　A.                  B．e               C. -               D．- e
　　10．函数有（）
　　A．极大值5，极小值－27； B．极大值5，极小值－11；
　　C ．极小值－27，无极大值；D．极大值5，无极小值；
　　11．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为(  )
　　A.            B.          C.        D. 
　　12. 设，若对于任意，总存在
　　，使得成立，则的取值范围是（）
　　A.     　B.     　 C.     　 D. 
　　二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.
　　13.  ______
　　14．设为虚数单位，则=_________.
　　15．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_________.
　　16．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是