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共22道小题，约5180字。

　　2018—2019学年第一学期高二期末考试数学试题（理科）
　　【满分150分，考试时间为120分钟】
　　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
　　1.已知命题：，：，则是的（   ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.
　　详解：由题意可得，解得，
　　则“”是“”成立的充分不必要条件，
　　即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.
　　点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.
　　2.双曲线的实轴长是
　　A. 2    B.     C. 4    D. 4
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为
　　考点：双曲线方程及性质
　　3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
　　【考点定位】三视图与几何体的体积
　　4.已知函数的导函数为，则的解集为(   )
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　计算导函数，解不等式，即可。
　　【详解】计算导函数得到,,解得x的范围为，故选C。
　　【点睛】本道题考查了导函数计算方法，考查了不等式的计算，难度较小。
　　5.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　结合导函数与原函数单调性的关系，绘制图像，即可。
　　【详解】结合当，单调递增，当，单调递减，故选D。
　　【点睛】本道题考查了导函数与原函数单调性的关系，难度较小。
　　6.直线平分圆的面积，则a=(   )
　　A. 1    B. 3    C.     D. 2
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　直线平分圆，说明该直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程，计算a，即可。
　　【详解】该直线平分圆，说明直线过圆的圆心，将圆方程转化为标准方程，为
　　，圆心坐标为，代入直线方程，得到
　　，故选B。
　　【点睛】本道题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数计算方法，难度较小。
　　7.已知双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(　　)
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由双曲线的渐近线方程可得=，①  由椭圆的焦点坐标（），即c=3 a2+b2=9，②，解方程可得a，b的值，得到双曲线的方程．
　　【详解】双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，
　　可得=，①
　　椭圆的焦点为（±3，0），
　　可得c=3，即a2+b2=9，②
　　由①②可得a=2，b= ，
　　则双曲线的方程为．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点，考查运算能力，属于基础题．
　　8.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．
　　【详解】由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，
　　即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，
　　由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，
　　故选：C．
　　【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论
　　（1）若在内，则在上单调递增（减）．
　　（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）
　　（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）
　　9.如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（4，2），则p=(   )。
　　A. 3    B.     C.     D. 4