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共24题，约2930字。
　　瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试
　　数学理科试题
　　一． 单选题（共12小题，每小题5分）
　　1.i是虚数单位，下列复数是纯虚数的是（）
　　A.   B.   C.   D.
　　2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）
　　A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确
　　3. ，则z为（）
　　A.   B.    C.    D.
　　4.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（）
　　A.   B.1  C.   D.2
　　5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（）
　　A. a,b,c中至少有两个偶数B. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
　　C. a,b,c都是奇数D. a,b,c都是偶数
　　6.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数为（）
　　A.2160    B.720   C.240   D.120
　　7. 若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）
　　A.    B.    C.    D.
　　8.用数学归纳法证明时，假设时命题成立，则当时，左端增加的项数是（）
　　A.1项B.k-1项C.k项D. 项
　　9.已知函数在处取得极值为10，则（）
　　A.4或-3  B.4或-11  C.4   D.-3
　　10.某教育有限公司计划利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三个时间段举办语文，数学，英语，物理4科的专题讲座，每科一个时间段，每个时间段至少有一科，且语文，数学不安排在同一时间段，则不同的安排方法有（）
　　A.6种B.24种C.30种D.36种
　　11. 函数，则的值为（）
　　A.     B.    C.    D.8
　　12. 函数的定义域为R，，若对任意，则不等式的解集为（）
　　A.    B.    C.   D.
　　二．填空题（共4小题，每小题5分）
　　13.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”。四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______
　　14.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______
　　15.在平面几何中，有如下结论：正的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则______
　　16.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_______
　　三．解答题
　　17.（本题满分10分）
　　已知表示的边长，，求证：
　　18.(本题满分12分)
　　已知函数
　　（1）当时，求曲线在点处的切线方程；