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共20道小题，约7850字。

　　北京101中学2018－2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷
　　本试卷满分120分，考试时间100分钟
　　一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　1.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（－l，1，－2）的距离相等，则点N的坐标为（    ）
　　A. （0，0， ）    B. （0，0， ）
　　C. （0，0， ）    D. （0，0， ）
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．
　　【详解】解：设N（0，0，z）
　　由点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：
　　12+02+（z﹣3）2＝（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2
　　解得z ，故N（0，0， ）
　　故选：D．
　　【点睛】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．
　　2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（    ）
　　A. BD与CF成60°角    B. BD与EF成60°角    C. AB与CD成60°角    D. AB与EF成60°角
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由正方体的平面展开图，还原成正方体，利用正方体的结构特征，得到BD与CF成0°角，BD与EF成90°角，AB与CD成60°角，AB与EF成90°角．
　　解：由正方体的平面展开图，
　　还原成如图所示的正方体，
　　∵BD∥CF，∴BD与CF成0°角，故A错误；
　　∵BD∥平面A1EDF，EF⊂平面A1EDF，
　　∴BD与EF成90°角，故B错误；
　　∵AE∥CD，∴∠BAE是AB与CD所成角，
　　∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，
　　∴AB与CD成60°角，故C正确；
　　∵AB∥A1D，又A1D⊥EF，
　　∴AB与EF成90°角，故D错误．
　　故选：C．
　　考点：异面直线及其所成的角．
　　3.若椭圆 + =1（a>b>0）的焦距为2，且其离心率为 ，则椭圆的方程为（    ）
　　A.  + =1    B.  + =1    C.  + =1    D.  + =1
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意可知2c＝2，c＝1，根据离心率公式e ，求得a，b，即可求得椭圆C的标准方程.
　　【详解】由题意可知：2c＝2，即c＝1，
　　由椭圆的离心率e ，解得：a ，
　　b2＝a2﹣c2＝1，
　　∴椭圆C的标准方程： ；
　　故选：B
　　【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆简单的几何性质，属于基础题.
　　4.5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（    ）
　　A. 24种    B. 48种    C. 96种    D. 120种
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，与另外3个元素全排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
　　【详解】解：∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，
　　∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，
　　再者甲和乙之间还有一个排列，
　　共有A44A22＝48，
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素．
　　5.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图。如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有（    ）