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共22道小题，约4500字。

　　北京师大附中2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷
　　一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。从每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　1.复数 在复平面内对应的点位于（   ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限 
　　【答案】B
　　【解析】
　　∵ ，∴复数所对应的点为 ，故选B.
　　点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
　　2.抛物线 的准线方程是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由抛物线x2＝y可得：2p＝1，即可得出抛物线的准线方程．
　　【详解】由抛物线x2＝y可得：2p＝1，∴ ，
　　因此抛物线的准线方程是y ．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
　　3.椭圆 的长轴长是短轴长的4倍，则a=
　　A. 2    B. 4    C. 8    D. 16
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．
　　【详解】由椭圆 的焦点在x轴上，∴a＞1＝b，
　　由题意可得2a＝4×2×1，解得a＝4．
　　故选：B.
　　【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其性质，是基础题．
　　4.在三棱锥 中，
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由向量加减法运算即可.
　　【详解】 ,∴ ，
　　故选：C.
　　【点睛】本题考查向量加减法，是基础题.
　　5.下面是关于复数 的四个命题， ; ; 的共轭复数为 ； 的虚部为i, 其中的真命题为(     )
　　A.  ,     B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　利用复数的乘除运算化简复数z，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解即可得答案．
　　【详解】∵z 1+i，
　　∴ ：|z| ，
　　：z2＝2i，
　　：z的共轭复数为1-i，
　　：z的虚部为1，
　　∴真命题为p2，p3．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念，是基础题．
　　6.已知数列 为等差数列，则“ ， ， 成等比数列”是 为常数列的
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　【详解】若 ,解d=0，所以充分性成立；
　　若 ， ， 不构成等比数列，故必要性不成立，
　　故选：A.
　　【点睛】本题考查等差及等比数列的性质，充分必要条件，注意常数列不一定是等比数列.
　　7.如图，在长方体 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．