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共22道小题，约6420字。

　　北京师大附中2018－2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷
　　一、选择题，本大题共10小题，共40分，从列出的四个选项中，选出符合要求的一项。
　　1.在数列 中， ，且 ，则 等于
　　A. 8    B. 6    C. 9    D. 7
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得 的值.
　　【详解】由于 ，故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，故 ，故选D.
　　【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题.
　　2.在三棱锥 中， ， ， ，D为BC的中点，则
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据向量加法和减法的运算，将 转化到 三个方向上，由此求得正确选项.
　　【详解】依题意得 ，故选A.
　　【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题，要注意的是向量减法，箭头是指向被减数.
　　3.在等比数列 中， ，且 ，则这个数列的公比为
　　A. 3    B.      C. 9    D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据等比数列项与项的关系，化简已知条件，解方程求得数列的公比.
　　【详解】由于数列为等比数列，故 ，解得 .故选B.
　　【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式， ，考查方程的思想，属于基础题.
　　4.在正方体 中，向量 和 的夹角是
　　A.      B. 60°    C. 45°    D. 135°
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　将两个向量平移到一起，然后解三角形求得两个向量的夹角.
　　【详解】画出图像如下图所示，连接 ， ，根据正方体的性质可知 ，故 是题目所求两个向量的夹角.由于 是等边三角形，故 .
　　【点睛】本小题主要考查空间两个向量的夹角，考查空间异面直线所成的角，主要的解法是利用平行，作出它们所成的角，解三角形求得这角的大小.
　　5.某种农产品前n年的总产量 与n之间的关系满足： ，若前m年的年平均产量最小，则m值为
　　A. 5    B. 4    C. 3    D. 2
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　通过计算 ，其中使得结果最大的 即为所求.
　　【详解】依题意， ，故当 时，取得最小值.故选C.
　　【点睛】本小题主要考查数列的实际应用.由于题目是选择题，故可将选项代入验算，得出正确选项，属于基础题.
　　6.若数列 是公比为q的递增等比数列，则
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意构造特殊的数列，然后对选项的正误逐一进行判断，由此得出正确选项.
　　【详解】依题意，不妨设 ，数列是递增的等比数列，由此判断C,D选项错误.设 ，数列是递增的等比数列，由此判断A选项不正确.故正确的选项为B.所以本题选B.
　　【点睛】本小题主要考查等比数列的单调性.由于题目是选择题，故可采用特殊值和排除法来得出选项，属于基础题.
　　7.在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则 （    ）
　　A. 0    B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　=﹣ .