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共20道小题，约4310字。

　　绝密★启用前
　　江苏省无锡市2017-2018学年高二下期期末数学（理）试题
　　评卷人 得分
　　一、填空题
　　1．已知复数 ，其中是虚数单位，则的模是__________．
　　【答案】
　　【解析】分析：分子分母同时乘以 ，化简整理，得出，再得模。
　　详解： ，所以 。
　　点睛：复数的除法运算公式 。
　　2．设离散型随机变量 的概率分布如下：
　　则 的值为__________．
　　【答案】
　　【解析】分析：离散型随机变量 的概率之和为1
　　详解： 解得： 。
　　点睛：离散型随机变量 的概率之和为1，是分布列的性质。
　　3．已知直线在矩阵 对应的变换作用下变为直线： ，则直线的方程为__________．
　　【答案】
　　【解析】分析：用相关点法求解，设直线上的点为  直线上的点为 ，所以， ，代入直线的方程
　　详解：设直线上的点为  直线上的点为 ，直线在矩阵 对应的变换作用下所以： ，代入直线的方程整理可得直线的方程为
　　。
　　点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。
　　4．直线 与圆 相交的弦长为__________．
　　【答案】
　　【解析】试题分析：将直线 化为普通方程为： ，∵ ，∴ ，化为普通方程为： ，即 ，联立得 ，解得 ，∴直线与圆相交的弦长为 故答案为 ．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．
　　考点：简单曲线的极坐标方程．
　　视频
　　5．若 ， ，则 ， 的大小关系是__________．
　　【答案】
　　【解析】分析：作差法，用 ，判断其符号。
　　详解： ，所以， 。
　　点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键
　　6．求值：   __________．
　　【答案】1
　　【解析】分析：观察通项展开式中的 中 的次数与 中的一致。
　　详解：通项展开式中 的 ，故
　　=
　　点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的 中 的次数与 中的一致，有负号时注意在 上还是在 上。
　　7．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由 人承担，乙、丙各需由 人承担，从 人中选派 人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）
　　【答案】60
　　【解析】分析：先从5人中选4人（组合） ，再给4个人分派3项任务，甲需2人 ，乙、丙各需由 人 。
　　详解：先从5人中选4人（组合） ，再给4个人分派3项任务，甲需2人 ，乙、丙各需由 人 （乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。
　　点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。
　　8．用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数 的图象与轴至多只有 个交点”