江苏省常熟市2017-2018学年第一学期高三期中调研数学试卷(解析版)

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共25题,约6400字。

  2017-2018学年第一学期高三期中调研试卷
  数学
  第Ⅰ卷(共60分)
  一、填空题:(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.将答案填在答题纸上.)
  1. 已知集合 , , ,则 __________.
  【答案】
  【解析】∵ , ,
  ∴ ,又
  ∴
  故答案为:
  点睛:在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.
  2. 函数 的定义域为__________.
  【答案】
  【解析】x应该满足: ,解得:
  ∴函数 的定义域为
  故答案为:
  3. 设命题 ;命题 ,那么 是 的__________条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
  【答案】充分不必要
  【解析】命题q:x2﹣5x+4≥0⇔x≤1,或x≥4,
  ∵命题p:x>4;
  故p是q的:充分不必要条件,
  故答案为:充分不必要
  4. 已知幂函数 在 是增函数,则实数 的值是__________.
  【答案】1
  【解析】∵幂函数 在 是增函数
  ∴ ,解得:
  故答案为:1
  5. 已知曲线 在 处的切线的斜率为2,则实数 的取值是__________.
  【答案】
  【解析】f′(x)=3ax2+ ,
  则f′(1)=3a+1=2,解得:a= ,
  故答案为: .
  点睛:与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略
  (1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为:①求出函数 在点 处的导数,即曲线 在点 处切线的斜率;②由点斜式求得切线方程为 .(2)已知斜率求切点.已知斜率 ,求切点 ,即解方程 .(3)求切线倾斜角的取值范围.先求导数的范围,即确定切线斜率的范围,然后利用正切函数的单调性解决.
  6. 已知等比数列 中, , ,则 __________.
  【答案】4
  【解析】设等比数列{an}的公比是q,
  由a3=2,a4a6=16得,a1q2=2,a1q3a1q5=16,
  则a1=1,q2=2,
  ∴ ,
  故答案为:4.
  7. 函数 图象的一条对称轴是 ,则 的值是__________.
  【答案】
  【解析】∵函数 图象的一

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