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共22道小题，约5170字。

　　湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 命题 ： ， ，则（   ）
　　A.  ： ，     B.  ： ，
　　C.  ： ，     D.  ： ，
　　【答案】D
　　【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。
　　2. 已知命题 ：经过定点 的直线都可以用方程 表示，命题 ：直线 的倾斜角是 ，则下列命题是真命题的为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】对于命题p，只有当直线的斜率存在时才能用方程 表示，因此命题p为假命题；对于命题q，可得直线的斜率为 ，因此倾斜角为 ，因此命题q为真命题。结合各选项可得A正确。选A。
　　3.  ： 或 ； ： ，则（   ）
　　A.  是 的充分非必要条件    B.  是 的必要非充分条件
　　C.  是 的充要条件    D.  既不是 的充分条件，也不是 的必要条件
　　【答案】B
　　【解析】 的逆否命题为：若 显然不正确；
　　而 的逆否命题为:若 ，则 ，是真命题，因此 是 的必要不充分条件
　　故选
　　4. 圆 与直线 （ ）的位置关系为（   ）
　　A. 相离    B. 相切    C. 相交    D. 以上都有可能
　　【答案】C
　　【解析】直线 即为 ，由 得 ，故直线过定点 。又由条件可得点 在圆内，所以直线与圆相交。
　　选C.
　　5. 由曲线 围成的图形的面积为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】由题意画出曲线对应的图形（如图所示）。
　　当 时，曲线的方程为 。
　　由曲线关于原点对称可知，此曲线所围成的图形由一个边长为 得正方形与四个半径为 的半圆围成。因此围成的图形的面积为 。选B。
　　6. 设 ， 满足约束条件 则 的取值范围是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　先画出可行域如上图，则 ，表示可行域的点到点 两点连线的斜率，联立 解得 代入得 ，此时取得最小值，当取得 时解得最大值13，故选A
　　7. 斜率为1的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，则 的最大值为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】设 ， 设直线 方程为 联立 化简得
　　则 ，
　　则 =
　　当 时， 的最大值为
　　故选C
　　8. 已知过点 的直线与圆 相交于 、 两点，若 ，则点 的轨迹方程是（   ）
　　A.      B.