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共23题，约5480字，有答案解析。

　　2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试
　　高三数学（理工类）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合 ，则  （    ）
　　A.      B. 2，     C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】    ,   , 所以 ,选D.
　　2. 已知 与 为互相垂直的单位向量， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】由题意得  且 与 不共线,所以  ,选C.
　　3. 已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】由题意得  ,选B.
　　4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（    ）
　　A.  斤    B.  斤    C.  斤    D.  斤
　　【答案】A
　　【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为  ,选A.
　　5. 已知点 和圆 ，过点 作圆 的切线有两条，则 的取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】由题意得点 在圆 外  ，选C.
　　6. 已知 是双曲线 的焦点， 是双曲线 的一条渐近线，离心率等于 的椭圆 与双曲线 的焦点相同， 是椭圆 与双曲线 的一个公共点，  设，则（    ）
　　A.      B.      C.      D.  且 且
　　【答案】A
　　【解析】由题意得 
　　，选A
　　7. 函数 的图象大致为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：由函数 得： 知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；
　　当x从大于零变到零的过程中，函数值y ,故排除B；
　　当x 时， ，排除C；故选D．
　　考点：函数的图象．
　　8. 已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】由正弦函数图像得  ，所以  ，选D.
　　9. 已知 是双曲线 的左右焦点，若在右支上存在点 使得点 到直线 的距离为 ，则离心率 的取值范围是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】设  ，所以 
　　选B.
　　点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
　　10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　所以棱锥P-ABCD的表面积为 
　　选C.
　　点睛:空间几何体表面积的求法
　　(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
　　(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
　　(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．