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共22题，约5330字，有答案解析。

　　2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
　　高二数学理科试卷（B卷）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设命题 ， ，则 为（   ）
　　A.  ，     B.  ，
　　C.   ，     D.  ，
　　【答案】C
　　【解析】全称命题的否定为特称命题，
　　所以命题 ， ，则 为  ， .
　　故选C.
　　2. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为（   ）
　　A.      B.      C. 1    D. 
　　【答案】B
　　【解析】抛物线 的焦点为： ，
　　双曲线 的渐近线为： .
　　点 到渐近线 的距离为： .
　　故选B.
　　3. 有关下列命题，其中说法错误的是（   ）
　　A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
　　B. “ ”是“ ”的必要不充分条件
　　C. 若 是假命题，则 都是假命题
　　D. 命题“若 ，则方程 有实根”的逆命题为假命题
　　【答案】C
　　【解析】A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”，正确；
　　B. “ ”可得 或4，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，正确；
　　C. 若 是假命题，则 至少有一个是假命题，故C不正确；
　　D. 方程 有实根，则 ，即 .
　　故选C.
　　4. 在空间直角坐标系 ， ， ， 确定的平面记为 ，不经过点 的平面 的一个法向量为 ，则（   ）
　　A.      B.      C.  相交但不垂直    D.  所成的锐二面角为
　　【答案】A
　　【解析】∵ ， ， )确定的平面记为α，
　　∴ ，
　　设平面α的法向量 ，
　　则 ，不妨令x=1,得 ，
　　∵不经过点A的平面β的一个法向量为n→=(2,2,−2)，
　　，
　　∴α∥β.
　　故选：A.
　　5. 已知直线 与抛物线 相交于 两点，点 是线段 的中点， 为原点，则 的面积为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】直线 与抛物线 联立得： ，
　　整理得： .
　　设 则有 ， ,
　　点 是线段 的中点，所以 .
　　即 ,解得 .
　　.
　　到直线 的距离为： .
　　的面积 .
　　故选D.
　　6. 如图，已知平行六面体 中，底面 是边长为1的正方形， ， ，则线段 的长为（   ）
　　A. 1    B.      C.      D. 2
　　【答案】B
　　【解析】因为 .
　　两边平方得：
　　.
　　所以 .
　　故选B.
　　7. 如图，设椭圆 （ ）的右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆 在第二象限上的点，直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分线段 于 ，则椭圆 的离心率是（   ）