2017-2018学年高中数学必修1全一册优化练习(35份)

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2017_2018学年高中数学全一册优化练习(打包35套)新人教A版必修1
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  2.1.1 第1课时 根式
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.3-27等于(  )
  A.3 B.-3
  C.±3 D.-27
  解析:3-27=3-33=-3.
  答案:B
  2.若a-1+3a-2有意义,则a的取值范围是(  )
  A.0≤a B.a≥1
  C.a≥2 D.a∈R
  解析:a-1≥0,a-2∈R,∴a≥1.
  答案:B
  3.若x<13,则 1-6x+9x2等于(  )
  A.3x-1 B.1-3x
  C.(1-3x)2 D.非以上答案
  解析:1-6x+9x2=1-3x2=|1-3x|.
  ∵x<13,∴1-3x>0,∴原式=1-3x.
  答案:B
  4.若a=33-π3,b=42-π4,则a+b=(  )
  A.1 B.5
  C.-1 D.2π-5
  解析:∵a=33-π3=3-π,
  b=42-π4=π-2,
  ∴a+b=3-π+π-2=1.
  答案:A
  5.当2-x有意义时,化简x2-4x+4-x2-6x+9的结果为(  )
  A.2x-5 B.-2x-1
  C.-1 D.5-2x
  解析:因为2-x有意义则x≤2.原式=x-22-x-32=2-x-(3-x)=2-3=-1.
  答案:C
  6.计算下列各式的值:
  (1) 3-53=________;
  (2)设b<0,(-b)2=________.
  解析:(1) 3-53=-353=-5.
  (2)(-b)2=-b.
  答案:(1)-5 (2)-b
  7.若a<3b2,化简44a2-12ab+9b22=_ _______.
  解析:44a2-12ab+9b22=42a-3b4=|2a-3b|
  第1课时 数列的概念与简单表示
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是(  )
  A.an=1--1n+12 B.an=1+-1n+12
  C.an=-1n-12 D.an=-1--1n2
  解析:n=1时验证知B正确.
  答案:B
  2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(  )
  A.1,12,13,14,…
  B.-1,-2,-3,-4,…
  C.-1,-12,-14,-18,…
  D.2,6,12,…,100
  解析:对于A,它是无穷递减数列;对于B,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,既是递增数列又是无穷数列,故C符合题意.
  答案:C
  3.数列13,24,35,46,…的一个通项公式是(  )
  A.an=1n-1 B.an=n2n-1
  C.an=nn+2 D.an=n2n+1
  解析:观察前4项的特点易知an=nn+2.
  答案:C
  4.已知an=n(n+1),以下四个数中,是数列{an}中的一项的是(  )
  A.18 B.21
  C.25 D.30
  解析:依次令n(n+1)=18,21,25和30检验,有正整数解的为数列{an}中的一项,知选D.
  答案:D
  5.递减数列{an}中,an=kn(k为常数),则实数k的取值范围是(  )
  A.R B.(0,+∞)
  C.(-∞,0) D.(-∞,0]
  解析:∵数列{an}是递减数列,
  ∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0,
  ∴实数k的取值范围是(-∞,0).
  答案:C
  6.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=________,a2a3=________.
  解析:∵an=3-2n,
  ∴a2n=3-22n=3-4n,a2a3=3-223-23=15.
  答案:3-4n 15
  7.数列{an}的通项公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,则a10=________.
  解析:由a2=2c+d2=32,a4=4c+d4=154,
  解之得:c=1,d=-1,
  ∴an=n-1n,
  1.1.1 集合的含义与表示
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于(  )
  A.4         B.3
  C.2 D.1
  解析:由题设可知3≠4,
  ∴m+1=4,
  ∴m=3.
  答案:B
  2.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(  )
  A.梯形 B.平行四边形
  C.菱形 D.矩形
  解析:由集合中元素互异性可知,a,b,c,d互不相等,从而四边形中没有边长相等的边.
  答案:A
  3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为(  )
  A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
  C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
  解析:∵x-3<2,∴x<5,又∵x∈N+,∴x=1,2,3,4.
  答案:B
  4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为(  )
  A.5 B.4
  C.3 D.2
  解析:利用集合中元素的互异性确定集合.
  当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3.
  答案:C
  5.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合中,最多含有的元素个数为(  )
  A.2个 B.3个
  C.4个 D.5个
  解析:确定集合中元素的个数,应从集合中元素的互异性入手考虑.若是相同的元素,则在集合中只能出现一次.因为x2=|x|,-3x3=-x,所以当x=0时,这几个数均为0.当x>0时,它们分别是x,-x,x,x,-x.当x<0时,它们分别是x,-x,-x,-x,-x.均最多表示两个不同的数,故所组成的集合中的元素最多有2个.故选A.
  答案:A
  6.设a,b∈R,集合{0,ba,b}={1,a+b,a},则b-a=________.
  解析:由题设知a≠0,则a+b=0,a=-b,所以ba=-1,∴a=-1,b=1,
  故b-a=2.
  答案:2
  7.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________.
  解析:由-5∈{x|x2-ax-5=0}得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4,
  所以{x|x2-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和为2.
  答案:2
  8.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为________.
  解析:∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5}, Q={1,2,6},∴当a=0时,a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时,a+b的值为6,7,11.
  ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},故P+Q中有8个元素.
  答案:8
  9.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
  解析:(1)当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.
  此时集合A={2}.
  (2)当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根.
  只需Δ=64-64k=0,即k=1.
  此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.
  综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};
  当k=1时,A={4}.
  第1课时 距离问题
  [课时作业]
  [A组 基础巩固]
  1.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间距离为(  )
  A.2a km        B.3a km
  C.a km D.2a km
  解析:△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,AB=2a.
  答案:A
  2.如图,一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东60°,那么B,C两点间的距离是(  )
  A.102海里 B.103海里
  C.203海里 D.202海里
  解析:由题目条件,知AB=20海里,∠CAB=30°,∠ABC=105°,所以∠ACB=45°.由正弦定理,得20sin 45°=BCsin 30°,所以BC=102海里,故选A.
  答案:A
  3.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是(  )
  A.5 B.10
  C.102 D.103
  解析:如图,设将坡底加长到B′时,倾斜角为30°,在△ABB′中,利用正弦定理可求得BB′的长度.
  在△ABB′中,∠B′=30°,
  ∠BAB′=75°-30°=45°,AB=10 m,
  由正弦定理,得
  BB′=ABsin 45°sin 30°=10×2212=102(m).
  1.2 第1课时 程序框图、顺序结构
  [课时作业]
  [A组 学业水平达标]
  1.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的(  )
  A.处理框内       B.判断框内
  C.输入、输出框内 D.终端框内
  解析:由处理框的意义可知,对变量进行赋值,执行计算语句,处理数据,结果的传送等都可以放在处理框内,∴选A.
  答案:A
  2.阅读如图所示的程序框图,若输入的x=3,则输出的y的值为(  )
  A.24 B.25
  C.30 D.40
  解析:由程序框图知
  a=x2-1=32-1=8,
  b=a-3=8-3=5,
  y=a×b=8×5=40.
  答案:D
  3.阅读如图所示程序框图.若输入x为9,则输出的y的值为(  )
  A.8 B.3
  C.2 D.1
  解析:a=92-1=80,b=80÷10=8,y=log2 8=3.
  答案:B
  4.对终端框叙述正确的是(  )
  A.表示一个算法的起始和结束,程序框是
  B.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是
  C.表示一个算法的起始和结束,程序框是
  D.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是
  解析:由各框图的意义和作用知C正确.
  答案:C
  5.已知如图所示的程序框图,则该程序框图运行后输出的z是(  )
  A.2 B.0
  C.1  D.12
  解析:由图可知:x=2,y=0,z=20=1.
  答案:C
  6.下列关于程序框图的说法中正确的有________.
  ①用程序框图表示算法直观、形象,容易理解;
  ②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的一图胜万言;
  ③在程序框图中,起止框是任何流程图必不可少的;

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