2017-2018学年高中数学必修1全一册优化练习（35份）
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2017_2018学年高中数学全一册优化练习（打包35套）新人教A版必修1
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2.1.1 第1课时 根式
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1.3－27等于( )
A．3 B.－3
C．±3 D．－27
解析：3－27＝3－33＝－3.
答案：B
2．若a－1＋3a－2有意义，则a的取值范围是( )
A．0≤a B.a≥1
C．a≥2 D．a∈R
解析：a－1≥0，a－2∈R，∴a≥1.
答案：B
3．若x<13，则 1－6x＋9x2等于( )
A．3x－1 B.1－3x
C．(1－3x)2 D．非以上答案
解析：1－6x＋9x2＝1－3x2＝|1－3x|.
∵x<13，∴1－3x>0，∴原式＝1－3x.
答案：B
4．若a＝33－π3，b＝42－π4，则a＋b＝( )
A．1 B.5
C．－1 D．2π－5
解析：∵a＝33－π3＝3－π，
b＝42－π4＝π－2，
∴a＋b＝3－π＋π－2＝1.
答案：A
5．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果为( )
A．2x－5 B.－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析：因为2－x有意义则x≤2.原式＝x－22－x－32＝2－x－(3－x)＝2－3＝－1.
答案：C
6．计算下列各式的值：
(1) 3－53＝________；
(2)设b＜0，(－b)2＝________.
解析：(1) 3－53＝－353＝－5.
(2)(－b)2＝－b.
答案：(1)－5 (2)－b
7．若a<3b2，化简44a2－12ab＋9b22＝_ _______.
解析：44a2－12ab＋9b22＝42a－3b4＝|2a－3b|
第1课时 数列的概念与简单表示
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是( )
A．an＝1－－1n＋12 B．an＝1＋－1n＋12
C．an＝－1n－12 D．an＝－1－－1n2
解析：n＝1时验证知B正确．
答案：B
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．1，12，13，14，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－12，－14，－18，…
D.2，6，12，…，100
解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．
答案：C
3．数列13，24，35，46，…的一个通项公式是( )
A．an＝1n－1 B．an＝n2n－1
C．an＝nn＋2 D．an＝n2n＋1
解析：观察前4项的特点易知an＝nn＋2.
答案：C
4．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，是数列{an}中的一项的是( )
A．18 B．21
C．25 D．30
解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{an}中的一项，知选D.
答案：D
5．递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
解析：∵数列{an}是递减数列，
∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0，
∴实数k的取值范围是(－∞，0)．
答案：C
6．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，a2a3＝________.
解析：∵an＝3－2n，
∴a2n＝3－22n＝3－4n，a2a3＝3－223－23＝15.
答案：3－4n 15
7．数列{an}的通项公式an＝cn＋dn，又知a2＝32，a4＝154，则a10＝________.
解析：由a2＝2c＋d2＝32，a4＝4c＋d4＝154，
解之得：c＝1，d＝－1，
∴an＝n－1n，
1.1.1 集合的含义与表示
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：由题设可知3≠4，
∴m＋1＝4，
∴m＝3.
答案：B
2．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．
答案：A
3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：∵x－3<2，∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.
答案：B
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：利用集合中元素的互异性确定集合．
当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.
答案：C
5．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.
答案：A
6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________.
解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以ba＝－1，∴a＝－1，b＝1，
故b－a＝2.
答案：2
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．
解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，
所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.
答案：2
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________．
解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}， Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11.
∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素．
答案：8
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.
此时集合A＝{2}．
(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．
只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
第1课时 距离问题
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为( )
A.2a km B.3a km
C．a km D．2a km
解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝2a.
答案：A
2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么B，C两点间的距离是( )
A．102海里 B．103海里
C．203海里 D．202海里
解析：由题目条件，知AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°.由正弦定理，得20sin 45°＝BCsin 30°，所以BC＝102海里，故选A.
答案：A
3．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( )
A．5 B．10
C．102 D．103
解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．
在△ABB′中，∠B′＝30°，
∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，
由正弦定理，得
BB′＝ABsin 45°sin 30°＝10×2212＝102(m)．
1.2 第1课时 程序框图、顺序结构
[课时作业]
[A组 学业水平达标]
1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．终端框内
解析：由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.
答案：A
2．阅读如图所示的程序框图，若输入的x＝3，则输出的y的值为( )
A．24 B．25
C．30 D．40
解析：由程序框图知
a＝x2－1＝32－1＝8，
b＝a－3＝8－3＝5，
y＝a×b＝8×5＝40.
答案：D
3．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为( )
A．8 B．3
C．2 D．1
解析：a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log2 8＝3.
答案：B
4．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由各框图的意义和作用知C正确．
答案：C
5．已知如图所示的程序框图，则该程序框图运行后输出的z是( )
A．2 B．0
C．1 D.12
解析：由图可知：x＝2，y＝0，z＝20＝1.
答案：C
6．下列关于程序框图的说法中正确的有________．
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；
②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；
③在程序框图中，起止框是任何流程图必不可少的；
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