\第15课时 二次函数的综合性问题
长沙9年中考(2009～2017).doc
第15课时 二次函数的综合性问题（Word版）.doc
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第三单元函数
第十五课时 二次函数的综合性问题
长沙9年中考 (2009～2017)
命题点1 与函数有关的阅读理解(9年6考)
1．(2016长沙25题10分)若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．
(1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式；
(3)当常数k满足12≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2＋(3k2－2k＋1)x＋k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．
2．(2015长沙25题10分)在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
(1)求函数y＝3x＋2的图象上所有“中国结”的坐标；
(2)若函数y＝kx(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
(3)若二次函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(2k2－4k＋1)x＋k2－k(k为常数)的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中(含边界)，一共包含有多少个“中国结”？
3．(2014长沙25题10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点(－1，－1)，(0，0)，(2，2)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
第三单元函数
第十五课时二次函数的综合性问题
类型一 与函数有关的阅读理解题
1. (10分)(2018原创)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，且OA＝3.定义：在正方形OABC的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点．
(1)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过的好点最多，求此一次函数的解析式；
(2)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图象正好经过点(1，3)，求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比；
(3)二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过O、A两点，顶点为D(h，t)．若其图象与x轴围成的图形中，恰好有4个好点(不含边界)，求t的取值范围．
第1题图
2. (10分)(2017南雅中学月考)如图，点P(x，y1)与Q(x，y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任意一点，当a≤x≤b时，有－1≤y1－y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．
(1)判断函数y＝－2x＋3与y＝－x＋2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；
(2)若函数y＝ax与y＝－2x＋4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值；
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