\题型五 函数与几何综合题
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类型三 二次函数与圆结合.doc
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题型五 函数与几何综合题
类型一 二次函数图象性质问题
针对演练
1. (2017福建节选)已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b.
(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示)；
(2)说明直线与抛物线有两个交点；
(3)直线与抛物线的另一个交点记为N，若－1≤a≤－12，求线段MN长度的取值范围；
2. 已知O点为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C，且O、C两点间的距离为3.
(1)求点C的坐标；
(2)抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1·x2＜0，|x1|＋|x2|＝4.点A、C在直线y2＝－3x＋t上．
①求该抛物线的顶点坐标；
②将抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2＝－3x＋t向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点，求2n2－5n的最小值．
3. (2017雅礼实验中学一模)如图，四边形ABCD是任意四边形，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A、B两点．
(1)若四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，求A、B、C三点的坐标；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，求acb2的值；
(3)在(2)的条件下，若a、b、c满足以下条件：
①a＋b＋c＜－1116；②a＝－1；求线段BC长的取值范围．
题型五 函数与几何综合题
类型二 二次函数与几何结合
针对演练
1. (2017南雅中学一模)如图，抛物线y＝ax2＋2x－3与x轴交于A、B两点，且A(－3，0)．
(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；
(2)如图①，点P是直线y＝x上的动点，当直线y＝x平分∠APB时，求点P的坐标；
(3)如图②，已知直线y＝45x－925分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
第1题图
2.(2017怀化)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D是y轴的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
题型五 函数与几何综合题
类型三 二次函数与圆结合
针对演练
1. (2017麓山国际实验学校二模)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2－2nx－3n2(n＞0)与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C.
(1)求A、B及顶点的坐标(用含n的代数式表示)；
(2)如图所示，当AB＝4时，D为(4，－1)，在抛物线上是否存在点P，使得以线段PD为直径的⊙O′经过坐标原点O？若点P存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)在(2)的条件下，已知点E在x轴上，点F在抛物线上，G为平面内一点，若以B、E、F、G为顶点的四边形是正方形，请直接写出E点所有可能的坐标．
第1题图
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