\第23课时　矩形、菱形、正方形
　　长沙9年中考 (2009～2017).doc
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　　第五单元四边形
　　第二十三课时　矩形、菱形、正方形
　　长沙9年中考　(2009～2017)
　　命题点1   矩形的相关证明与计算(9年2考)
　　1. (2009长沙14题3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC长为(　　)
　　第1题图
　　A．2
　　B．4
　　C．23
　　D．43
　　2. (2014长沙22题8分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.
　　(1)求证：△AOE≌△COD；
　　第2题图
　　(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．
　　3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
　　(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？
　　(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
　　第3题图
　　4．(2017娄底)如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.
　　(1)求证：△ABG≌△CDE；
　　(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
　　(3)若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．
　　第五单元四边形
　　第二十三课时矩形、菱形、正方形
　　基础达标训练
　　1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)
　　A. 对角线互相平分
　　B. 对角线互相垂直
　　C. 对角线相等
　　D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
　　2. (2017上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(　　)
　　A. ∠BAC＝∠DCA  B. ∠BAC＝∠DAC
　　C. ∠BAC＝∠ABD  D. ∠BAC＝∠ADB
　　3. (2017河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　)
　　第3题图
　　A. AC⊥BD
　　B. AB＝BC
　　C. AC＝BD
　　D. ∠1＝∠2
　　4. (2017广安)下列说法：
　　①四边相等的四边形一定是菱形
　　②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
　　③对角线相等的四边形一定是矩形
　　④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
　　其中正确的个数为(　　)
　　A. 4  B. 3  C. 2  D. 1
　　5. (2017兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(　　)
　　A. 5  B. 4  C. 3.5  D. 3