2018江西中考数学复习：几何探究题
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\题型五 几何探究题
1.类型一 操作探究问题.doc
2.类型二 旋转探究问题.doc
3.类型三 新定义探究问题.doc
4.类型四 动点探究问题.doc
5.拓展类型 平移探究问题.doc
题型五 几何探究题
(必考，9～12分)
【题型解读】几何探究题为江西近10年的必考题型，题位在解答题最后两道题中的一道．考查类型有：(1)操作探究问题(3次)；(2)旋转探究问题(3次)；(3)新定义探究问题(2次)；(4)动点探究问题(2次)；主要设问有：(1)求线段长；(2)判断图形的形状；(3)求角度；(4)判断两条线段的数量和位置关系并证明．
类型一 操作探究问题
(10年3考：2013.23，2012.24，2011.25)
1. （2017江西样卷六）如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE.为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：
●初步体验
如图①，连接BD，若BE＝DF，求证：EF与BD互相平分．
●规律探究
(1)在图①中，(BE＋DF)2＋EF2＝________AB2；
(2)如图②，若BE≠DF，其他条件不变，(1)中的数量关系是否会发生变化？如果不会，请证明你的结论；如果会发生变化，请说明理由．
类型二 旋转探究问题
(10年3考：2016.22，2014.24，2010.25)
1. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.
(1)设△ACA′和△BCB′的面积分别为S1和S2.若θ＝40°，请求出S1S2的值；
(2)如图①，设A′B′与CB相交于点D，且AB∥CB′：
①求证：CD＝B′D；
②求BD的长；
(3)如图②，设AC中点为点M，A′B′中点为点N，连接MN，MN是否存在最大值，若存在，求出MN的值，判断出此时AA′与BB′的位置关系；若不存在，请说明理由．
第1题图
类型三 新定义探究问题
(10年2考：2017.22，2015.24)
1. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若△PBC与△CAB相似，那么就称点P为△ABC的黄金点．
(1)在下列三角形中，一定没有黄金点的是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形D. 直角三角形
(2)如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，试说明点E是△ABC的黄金点；
(3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4.
①若点P1是△ABC的黄金点，求AP1的长；
②若点P1是△ABC的黄金点，点P2是△P1BC的黄金点，点P3是△P1P2C的黄金点，点P4是△P1P2 P3的黄金点，…，以此类推，请求出△P2016P2017P2018的周长.
类型四 动点探究问题
(10年2考：2008、2009.25)
1. （2017江西样卷二）在四边形OABC中，AB∥OC，∠OAB＝90°，∠OCB＝60°，AB＝2，OA＝23.
(1)如图①，连接OB，请直接写出OB的长度；
(2)如图②，过点O作OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积为S(平方单位)．
①求S与t之间的函数关系式；
②设PQ与OB交于点M，当△OPM为等腰三角形时，试求出△OPQ的面积S的值．
拓展类型 平移探究问题
1. 如图①，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF.
(1)连接AF，若AF平分∠DFE，∠ACB＝42°，求∠FAC的大小；
(2)若△ABC的面积为16，BC＝8，当△ABC扫过的面积为32时，求a的值；
(3)如图②，若a＝n·BC，AF与BD相交于M，与DE相交于N，当N为FM的中点时，求n的值．
第1题图
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