2018江西中考数学复习:相似三角形对应顶点不确定ppt

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\题型一 多解填空题
3.拓展类型 相似三角形对应顶点不确定.doc
3.拓展类型 相似三角形对应顶点不确定.ppt
  拓展类型 相似三角形对应顶点不确定
  针对演练
  1. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CB⊥AB,AB=8,AD=3,BC=4,点P是AB边上一点,连接DP、CP,若△PAD与△PBC是相似三角形,则AP的长为__________.
  第1题图
  2. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点P是AD上的一个动点,若以A,P,B为顶点的三角形与△PDC相似,则AP的长为________.
  第2题图
  3. 如图,平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是__________.
  第3题图
  4. 如图,已知平面直角坐标系中四点A(-2,4),B(-2,0),C(2,-3),D(2,0),设点P是x轴正半轴上的一点,且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似,则点P的坐标为________.
  第4题图
  1.  2或6或247 【解析】∵AB⊥BC,∴∠B=90°.∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°,∴∠PAD=∠PBC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8-x,若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:①若△APD∽△BPC,则AP∶BP=AD∶BC,即x∶(8-x)=3∶4,解得x=247;②若△APD∽△BCP,则AP∶BC=AD∶BP,即x∶4=3∶(8-x),解得x=2或x=6.∴AP的长为2或6或247.
  2. 1或5或9 【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC=3,AD=BC=10,∠A=∠D=90°,设AP=x,则PD=AD-AP=10-x,若∠APB=∠DPC,则Rt△APB∽Rt△DPC.∴APPD=ABCD,即x10-x=33,解得x=5;若∠APB=∠PCD,则Rt△APB∽Rt△DCP,∴ABDP=APCD,310-x=x3,解得x=1或9,∴当AP=1或5或9时,以A,P,B为顶点的三角形与△PDC相似.
  3.  (0,32)或(2,0)或(78,0) 【解析】①当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,由点C是AB的中点,∴点P为OB的中点,此时P点坐标为(0,32);②当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,由点C是AB的中点,∴点P为OA的中点,此时P点坐标为(2,0);③当PC⊥AB时,如解图,
  第3题解图
  ∵∠CAP=∠OAB,∴Rt△APC∽Rt△ABO,∴ACOA=APAB,∵点A(4,0)和点B(0,3),∴AB=32+42=5,∵点C是AB的中点,∴AC=52,∴524=AP5,∴AP=258,∴OP=OA-AP=4-258=78,此时P点坐标为(78,0).综上所述,满足条件的P点坐标为(0,32)或(2,0)或(78,0).
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