\题型一 多解填空题
3.拓展类型 相似三角形对应顶点不确定.doc
3.拓展类型 相似三角形对应顶点不确定.ppt
拓展类型 相似三角形对应顶点不确定
针对演练
1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P是AB边上一点，连接DP、CP，若△PAD与△PBC是相似三角形，则AP的长为__________.
第1题图
2. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP的长为________．
第2题图
3. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________．
第3题图
4. 如图，已知平面直角坐标系中四点A(－2，4)，B(－2，0)，C(2，－3)，D(2，0)，设点P是x轴正半轴上的一点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则点P的坐标为________．
第4题图
1. 2或6或247 【解析】∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝247；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴AP的长为2或6或247.
2. 1或5或9 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，设AP＝x，则PD＝AD－AP＝10－x，若∠APB＝∠DPC，则Rt△APB∽Rt△DPC.∴APPD＝ABCD，即x10－x＝33，解得x＝5；若∠APB＝∠PCD，则Rt△APB∽Rt△DCP，∴ABDP＝APCD，310－x＝x3，解得x＝1或9，∴当AP＝1或5或9时，以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似．
3. (0，32)或(2，0)或(78，0) 【解析】①当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，∴点P为OB的中点，此时P点坐标为(0，32)；②当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，∴点P为OA的中点，此时P点坐标为(2，0)；③当PC⊥AB时，如解图，
第3题解图
∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴ACOA＝APAB，∵点A(4，0)和点B(0，3)，∴AB＝32＋42＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝52，∴524＝AP5，∴AP＝258，∴OP＝OA－AP＝4－258＝78，此时P点坐标为(78，0)．综上所述，满足条件的P点坐标为(0，32)或(2，0)或(78，0)．
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源