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共23题，约3170字。

　　2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
　　数学（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.若是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为（  ）
　　A．     B．     C．     D．
　　2.设集合 ， ，则（  ）
　　A．     B．    
　　C．     D．
　　3.命题“若 ，则 ”的逆否命题是（  ）
　　A．若 ，则     B．若 ，则    
　　C．若 ，则     D．若 ，则
　　4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数 的值为（  ）
　　A．-3    B．-3或9    C.3或-9    D．-9或-3
　　5.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（  ）
　　A．     B．     C.     D．
　　6.如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（  ）
　　A．     B．     C.     D．
　　7.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（  ）
　　A．-15    B．-9    C.1    D．9
　　8.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（  ）种不同的站法.
　　A．4    B．8    C.12    D．24
　　9.函数 在 的单调递增区间是（  ）
　　A．     B．     C.     D．
　　10.已知双曲线 的一条渐近线与圆 相切，则该双曲线的离心率为（  ）
　　A．2    B．     C.     D．
　　11.在各项都为正数的等比数列 中，若 ，且 ，则数列 的前 项和是（  ）
　　A．     B．     C.     D．
　　12.设函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时， ，若在区间 内关于 的方程 （ 且 ）有且只有4个不同的根，则实数 的取值范围是（  ）
　　A．     B．     C.     D．
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.
　　13.已知随机变量 ，若 ，则           ．
　　14.在推导等差数列前 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得           ．
　　15.已知正三角形 （ 为坐标原点）的顶点 在抛物线 上，则 的边长是          ．
　　16.已知 是直角边为2的等腰直角三角形，且 为直角顶点， 为平面 内一点，则 的最小值是          ．
　　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
　　（一）必考题：共60分.
　　17.在 中，已知内角 对边分别是 ，且 .
　　（Ⅰ）求 ；
　　（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 .
　　18.如图所示，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 是正方形，且 ， .