《基本初等函数》全章学案(29份)

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高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)学案(打包29套)新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数函数课堂导学案新人教A版必修120171123411.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质课堂导学案新人教A版必修120171123412.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第1课时课堂探究学案新人教A版必修12017112341.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第1课时预习导航学案新人教A版必修12017112342.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第2课时课堂探究学案新人教A版必修12017112343.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第2课时预习导航学案新人教A版必修12017112344.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第3课时课堂探究学案新人教A版必修12017112345.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第3课时预习导航学案新人教A版必修12017112346.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第4课时课堂探究学案新人教A版必修12017112347.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数第4课时预习导航学案新人教A版必修12017112348.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数互动课堂学案新人教A版必修12017112349.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数知识导学案新人教A版必修120171123410.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数函数课堂导学案新人教A版必修120171123423.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质课堂导学案新人教A版必修120171123424.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第1课时课堂探究学案新人教A版必修120171123413.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第1课时预习导航学案新人教A版必修120171123414.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第2课时课堂探究学案新人教A版必修120171123415.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第2课时预习导航学案新人教A版必修120171123416.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第3课时课堂探究学案新人教A版必修120171123417.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第3课时预习导航学案新人教A版必修120171123418.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第4课时课堂探究学案新人教A版必修120171123419.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数第4课时预习导航学案新人教A版必修120171123420.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数互动课堂学案新人教A版必修120171123421.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数知识导学案新人教A版必修120171123422.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数互动课堂学案新人教A版必修120171123425.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课堂导学案新人教A版必修120171123426.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数课堂探究学案新人教A版必修120171123427.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数预习导航学案新人教A版必修120171123428.doc
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数知识导学案新人教A版必修120171123429.doc
  2.1.1 指数函数
  课堂导学
  三点剖析
  一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义
  【例1】 计算下列各式的值:
  (1) ;    (2) ;
  (3) (n∈N*,且n>1);
  (4) ;      (5) ;
  (6) + + .
  思路分析: 的意义是n为奇数时,a∈R;n为偶数时,a≥0.n为奇数时, =a;n为偶数时,  =|a|=
  解:(1) = =3.
  (2) = =-3.解析:(1) = = =53=125.
  (2) = =32=9.
  (3) = =( )-3=( )3= .
  (4) (a>0)= • • = = = .
  (5)2 (  -2 )=2× × -2×2× =1-4x-1=1- .
  温馨提示
  进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算.
  【例3】 已知 + =3,求下列各式的值.
  (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) .
  解析:(1)将 + =3,两边平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.
  (2)a2+a-2=(a+a-1)2-2=72-2=47.
  (3) = =8.
  温馨提示
  给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形,寻求与已知条件的联系.
  三、分数指数幂的运算性质
  【例4】 下列等式成立吗?说明理由:
  (1)a0=1;(2) = ;
  (3) = .
  解析:(1)不一定成立,当a≠0时成立,当a=0时不成立.
  (2)不一定成立,只有当x+y为非负数时才成立,否则不成立.
  (3)不成立,因为当-bm2≤0时,不适合分数指数幂的运算性质.
  温馨提示
  在进行根式、分数指数幂的运算时,要特别注意其使用的条件,否则导致错误.如 = 成立的条件是a>0,初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如下的错误: = = =1; =x-y.
  各个击破
  2.1 指数函数
  预习导航
  课程目标 学习脉络
  1.能利用指数函数的单调性解不等式、比较大小、求最值.
  2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用.
  指数函数的图象和性质
  y=ax(0<a<1) y=ax(a>1)
  图 象
  性 质 定义域:R
  值域:(0,+∞)
  过定点(0,1),即当x=0时,y=1
  当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1 当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1
  在R上是减函数 在R上是增函数
  自主思考  底数对指数函数的影响?
  提示:(1)对指数函数变化趋势的影响.
  ①当底数a>1时,指数函数y=ax是R上的增函数,且当x>0时,底数a的值越大,函数图象越“陡”,说明其函数值增长得越快,如图(1)所示.
  ②当底数0<a<1时,指数函数y=ax是R上的减函数,且当x<0时,底数a的值越小,函数图象越“陡”,说明其函数值减小得越快,如图(2)所示.
  (2)对函数值大小的影响.
  ①若a>b>1,当x<0时,总有0<ax<bx<1;当x=0时,总有ax=bx=1;当x>0时,总有ax>bx>1.
  ②若0<b<a<1,当x<0时,总有bx>ax>1;当x=0时,总有ax=bx=1;当x>0时,总有0<bx<ax<1.
  综上所得,当x>0,a>b>0时,ax>bx;当x<0,a>b>0时,ax<bx.
  2.2 对数函数
  预习导航
  课程目标 学习脉络
  1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数.
  2.初步掌握对数函数的图象和性质.
  3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.
  一、对数函数
  名师点拨  1.对对数函数定义的理解:
  (1)由于指数函数y=ax中的底数a满足a>0,且a≠1,则对数函数y=logax中的底数a也必须满足a>0,且a≠1.
  (2)对数函数的解析式同时满足:①对数符号前面的系数是1;②对数的底数是不等于1的正实数(常数);③对数的真数仅有自变量x.
  2.对数函数的图象:
  对数函数的图象,当x趋近于0时,无限接近于y轴,但不相交.
  作直线y=1与函数y=logax的图象相交,则交点横坐标为a.
  自主思考1函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与函数y=log x(a>0,且a≠1)的图象有怎样的关系?
  提示:观察课本第70页图2.2-3知,两函数的图象关于x轴对称.事实上,函数y=logax图象上任一点P(x,y)关于x轴的对称点P′(x,-y)都在函数y=log x的图象上,所以这两个函数的图象关于x轴对称.
  自主思考2a,b在什么情况下,logab>0?什么情况下,logab<0?
  提示:观察对数函数图象知,
  当a,b∈(1,+∞)或a,b∈(0,1)时,logab>0.
  当a∈(0,1),b>1或a>1,b∈(0,1)时,logab<0.
  二、反函数
  对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数.它们的图象关于直线y=x对称.
  名师点拨  对数函数和指数函数的区别与联系
  将对数函数和指数函数的性质对比列表如下:
  名称 指数函数 对数函数
  2.3 幂函数
  知识导学
  我们只讨论幂指数为有理数时的简单的幂函数.虽然y=x、y=x2是幂函数,但并不是所有的一次函数、二次函数都是幂函数,如:y=x+1、y=2x2+1都不是幂函数,它们并不满足幂函数的定义,但它们是与幂函数相关联的函数,是由幂函数与常数经过算术运算得到的.对于幂函数的定义域和值域是由它的幂指数来确定的,幂指数不同,定义域和值域也不同.
  研究幂函数的图象与性质可通过对典型的幂函数y=x2、y=x3及y= 的图象研究归纳y=xn(n>0)的图象特征和函数性质,通过对幂函数y=x-2、y=x-3及y= 的图象研究归纳y=xn(n<0)的图象特征和函数性质.需要注意的有:
  (1)研究幂函数的性质时,通常将分式指数幂化为根式形式,负整数指数幂化为分式形式再去进行讨论.
  (2)对于幂函数y=xn(n>0),首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性,由此确定图象的位置,即所在象限,其次确定曲线的类型,即n<0,0<n<1和n>1三种情况下曲线的基本形状,还要注意n=0,±1三个曲线的形状;对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆“正抛物负双曲,大竖直小横铺”,即n>0(n≠1)时图象是抛物线型;n<0时图象是双曲线型;n>1时图象是竖直抛物线型;0<n<1时图象是横卧抛物线型.
  图2-3-1
  记忆口诀:
  如何分析幂函数,记住图象是关键,
  虽然指数各不同,分类之后变简单,
  大于0时抛物线,小于0时双曲线,
  还有0到1之间,抛物开口方向变,
  不仅开口向右方,原来图象取一半.
  函数奇偶看指数,奇母奇子奇函数,
  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数.
  疑难导析
  对于五种常见的幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1,要熟悉其图象、性质,做题时要明确题目给出的是哪种类型的幂函数,以便应用图象及性质解题.
  当n取不同的有理数时,幂函数y=xn的定义域:
  当n∈N*时,定义域为R;
  当n=0时,定义域为{x|x≠0};
  当n为负整数时,定义域为{x|x≠0};
  当n=  (p、q∈N*,q>1,且p、q互质)时,
  ①若q为偶数,则定义域为[0,+∞);
  ②若q为奇数,则定义域为R;
  当n=-  (p、q∈N*,q>1,且p、q互质)时,
  ①若q为偶数,则定义域为(0,+∞);
  ②若q为奇数,则定义域为{x|x≠0}.
  问题导思
  分数指数幂与根式只是形式不同,其意义是相同的,对正分数指数幂的理解可从以下两个层次去认识.
  (1)给定正实数a,等于任意给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得bn=a.这样,我们把这个存在唯一的正实数b,记作b= ;(2)给定正实数a,对于任意给定的正整数n、m,存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们规定b叫做a的 次幂,记作b= = .

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