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高中数学全一册互动课堂学案（打包25套）新人教A版必修4
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高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念互动课堂学案新人教A版必修4201711113232.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义互动课堂学案新人教A版必修4201711113224.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义互动课堂学案新人教A版必修4201711113219.doc
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义互动课堂学案新人教A版必修4201711113214.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理互动课堂学案新人教A版必修4201711113202.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2_2.3.3互动课堂学案新人教A版必修4201711113196.doc
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示互动课堂学案新人教A版必修4201711113190.doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义互动课堂学案新人教A版必修4201711113177.doc
高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角互动课堂学案新人教A版必修4201711113172.doc
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法互动课堂学案新人教A版必修4201711113161.doc
高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中的应用举例互动课堂学案新人教A版必修4201711113157.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式互动课堂学案新人教A版必修4201711113137.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式互动课堂学案新人教A版必修4201711113133.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式互动课堂学案新人教A版必修4201711113124.doc
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换互动课堂学案新人教A版必修4201711113108.doc
高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制互动课堂学案新人教A版必修420171111390.doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数互动课堂学案新人教A版必修420171111380.doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系互动课堂学案新人教A版必修420171111376.doc
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式互动课堂学案新人教A版必修420171111357.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象互动课堂学案新人教A版必修420171111352.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质互动课堂学案新人教A版必修420171111343.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象互动课堂学案新人教A版必修420171111340.doc
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象互动课堂学案新人教A版必修420171111324.doc
高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用互动课堂学案新人教A版必修420171111315.doc
　　2.1 平面向量的实际背景及基本概念
　　互动课堂
　　疏导引导
　　1.向量的物理背景与概念
　　在物理学中我们知道位移与力都是既有大小，又有方向的量，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量.而把只有大小没有方向的量叫做数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量.
　　图2-1-1
　　2.向量的几何表示
　　对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向.一般地，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.如图2-1-1,以A为起点，B为终点的有向线段记作 .向量也可用字母a,b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如 、 .
　　3.向量的大小
　　已知 ，线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作| |.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
　　长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
　　案例1  关于零向量，有下列说法：
　　①零向量是没有方向的；
　　②零向量的长度为0；
　　③零向量与任一向量平行；
　　④零向量的方向是任意的.
　　其中正确的个数是（    ）
　　A.0               B.1                C.2                  D.3
　　【思路解析】 零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故④正确，由零向量的概念及规定，②③也是正确的，故正确的个数为3个.
　　【答案】 D
　　4.平行向量
　　2.5.1 平面几何中的向量方法
　　互动课堂
　　疏导引导
　　1.向量在平面几何中的应用
　　向量是数学中证明几何命题的有效工具之一.根据平面向量的基本定理,任一平面直线型图形中的线段都可以表示为某些向量的线性组合,这样在证明几何命题时,可先把已知和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算就很容易得出结论.一般地,利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度问题.利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题.
　　图2-5-1
　　例如求证平行四边形对角线互相平分,如图2-5-1所示,已知 ABCD的两条对角线相交于点M,设 =x , =y ,则 =x =x +x .
　　= + = +y
　　= +y( - )=(1-y) +y .
　　于是我们得到关于基底{ , }的 的两个分解式.因为分解式是唯一的,所以
　　解得x= ,y= .故M是 、 的中点,即对角线 、 在交点处互相平分.
　　通过上例可以看出用向量方法解决平面几何的步骤为:
　　(1)建立平面几何与向量之间的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题.
　　(2)通过向量运算,解决几何元素之间的关系.
　　(3)把运算结果翻译成几何关系.
　　疑难疏引  (1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时用到向量减法的定义.
　　(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线是否平行,常运用向量共线的条件.
　　(3)证明线段的垂直问题,常用向量垂直的条件a⊥b a•b=0.
　　(4)求与夹角相关的问题,常用向量的夹角公式cosθ= .
　　1.3 三角函数的诱导公式
　　互动课堂
　　疏导引导
　　1.角α与π+α的三角函数关系
　　图1-3-3
　　如图1-3-1,设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为P1(x,y),由于角π+α的终边与角α的终边关于原点对称,角π+α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称,因此P2的坐标是(-x,-y),由三角函数的定义得
　　sinα=y,cosα=x,tanα= ,
　　sin(π+α)=-y,cos(π+α)=-x,tan(π+α)= = .
　　从而得公式(二)
　　sin(π+α)=-sinα
　　cos(π+α)=-cosα
　　tan(π+α)=tanα
　　2.角α与-α的三角函数关系
　　如图1-3-2,设单位圆与角α,角(-α)的终边的交点分别为P1和P2,容易看出点P1和P2关于x轴对称,已知点P1的坐标为(x,y),则P2的坐标为(x,-y).由三角函数的定义得sinα=y,cosα=x,tanα= ,sin(-α)=-y,sin(-α)=x,tan(-α)=- .
　　图1-3-2
　　∴公式(三)
　　sin(-α)=-sinα
　　cos(-α)=cosα
　　tan(-α)=-tanα
　　3.角α与π-α的三角函数关系
　　如图1-3-3,设单位圆与角α,角π-α的终边的交点分别为P1和P2,则P1、P2关于y轴对称,已知P1(x,y),则P2的坐标为(-x,y),由三角函数的定义得sin(π-α)=y,cos(π-α)=-x,tan(π-x)=- .
　　1.6  三角函数模型的简单应用
　　互动课堂
　　疏导引导
　　1.根据图象求函数解析式.
　　现实生产、生活和自然现象中,周期现象广泛存在.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种模型,可以用来研究很多问题,在说明周期变化规律、预测未来等方面都发挥着十分重要的作用.
　　案例1  如图1-6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.
　　(1)求这一天的最大温差;
　　(2)写出这段曲线的函数解析式.
　　图1-6-1
　　【解】 (1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃.
　　(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象,
　　∴A= (30-10)=10,b=  (30+10)=20.
　　∵ • =14-6,∴ω= .
　　将x=6,y=10代入上式,解得φ= .
　　综上,所求解析式为y=10sin( x+ )+20,x∈［6,14］.
　　【规律总结】 在y=Asin(ωx+φ)+b中,各未知量的求法.
　　(1)A是振幅,即离开平衡位置的最大距离可直接观察得出,A= .
　　(2)ω= ,因此要先求T.从图上观察一段图象,然后求出这段图象的长度.若这段图象是周期的a倍,则a•T等于这段图象的长度,从而求出T.
　　(3)b= .
　　(4)确定φ:根据图象提供的特殊点,如最值点或平衡点(如果图象没有y轴方向上的移动,就是与x轴的交点),与y=sinx的五个特殊点对应求解.
　　2.利用函数图象解决问题.
　　案例2作出函数y=-sin|x|(-2π≤x≤2π)的简图.