2016-2017学年高一数学必修四模块质量评估试题
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共22道小题,约5280字。
模块质量评估
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( )
A.-1213 B.-513
C.513 D.1213
解析: ∵α为第二象限角,∴cos α=-1-sin2α=-1213.
答案: A
2.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( )
A.4 cm2 B.6 cm2
C.8 cm2 D.16 cm2
解析: 由题意得2r+l=8,l=2r.解得r=2,l=4.
所以S=12lr=4(cm2).
答案: A
3.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角,则cos(α-2π)的值是( )
A.-35 B.35
C.±35 D.45
解析: 由已知sin α=-45,而α为第四象限角,
所以cos α= 1--452=35,
所以cos(α-2π)=cos α=35.
答案: B
4.已知α是锐角,a=34,sin α,b=cos α,13,且a∥b,则α为( )
A.15° B.45°
C.75° D.15°或75°
解析: ∵a∥b,∴sin α•cos α=34×13,
即sin 2α=12.
又∵α为锐角,∴0°<2α<180°.
∴2α=30°或2α=150°.
即α=15°或α=75°.
答案: D
5.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+e2,b=-4e1+2e2, 则a与b的夹角为( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
解析: 依据题意a•b=-3,|a|•|b|=3×23=6,cos〈a,b〉=-12,故a与b的夹角为120°.
答案: C
6.已知cosπ4+x=-35,且x是第三象限角,则1+tan x1-tan x的值为( )
A.-34 B.-43
C.34 D.43
解析: 因为x是第三象限角,所以π+2kπ<x<3π2+2kπ,k∈Z,所以5π4+2kπ<x+π4<7π4+2kπ,k∈Z,所以sinπ4+x<0,而cosπ4+x=-35,所以sinπ4+x=-1-cos2π4+x=-45,故1+tan x1-tan x=tan π4+tan x1-tan π4•tan x=tanπ4+x=sinπ4+xcosπ4+x=43,选D.
答案: D
7.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )
A.3π4 B.π4
C.0 D.-π4
解析: y=sin(2x+φ)――――――→向左平移π8个单位
y=sin2x+π8+φ=sin2x+π4+φ.
当φ=3π4时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,为奇函数;
当φ=π4时,y=sin2x+π2=cos 2x,为偶函数;
当φ=0时,y=sin2x+π4,为非奇非偶函数;
当φ=-π4时,y=sin 2x,为奇函数.故选B.
答案: B
8.函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )
解析: 当x=π2时,y=1>0,排除C.
当x=-π2时,y=-1,排除B;或利用y=xcos x+sin x为奇函数,图象关于原点对称,排除B.
当x=π时,y=-π<0,排除A.故选D.
答案: D
9.已知|p|=22,|q|=3,p,q的夹角为π4,如图所示,若AB→=5p+2q,AC→=p-3q,D为BC的中点,则|AD→|为( )
A.152 B.152
C.7 D.18
解析: ∵AD→=12(AC→+AB→)=12(5p+2q+p-3q)=12(6p-q),
∴|AD→|=|AD→|2=12(6p-q)2
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