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共22题，约11720字。

　　2016-2017学年安徽省安庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）
　　1．已知z= ，则|z|+z=（　　）
　　A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i
　　【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．
　　【解答】解：z= = = =i，
　　则|z|+z=1+i．
　　故选：A．
　　【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．
　　2．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是（　　）
　　A．减函数 B．增函数
　　C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减 D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增
　　【考点】H5：正弦函数的单调性．
　　【分析】首先对函数求导数，得f'（x）=1﹣cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1﹣
　　cosx＞0恒成立．结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是增函数．
　　【解答】解：对函数f（x）=1+x﹣sinx求导数，得
　　f'（x）=1﹣cosx，
　　∵﹣1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
　　∴在（0，2π）上f'（x）=1﹣cosx＞0恒成立，
　　因此函数函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上是单调增函数．
　　故选B
　　【点评】本题给出一个特殊的函数，通过研究它的单调性，着重考查了三角函数的值域和利用导数研究函数的单调性等知识点，属于中档题．
　　3．用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（　　）
　　A．a，b，c中至少有两个偶数
　　B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
　　C．a，b，c都是奇数
　　D．a，b，c都是偶数
　　【考点】FC：反证法．
　　【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．
　　【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
　　而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，
　　故选：B．
　　【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．
　　4．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　【考点】69：定积分的简单应用．
　　【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．
　　【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO ，故选：B．
　　【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．
　　5．若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）
　　A．（﹣∞， ] B．（﹣∞，3] C．[ ，+∞） D．[3，+∞）
　　【考点】3F：函数单调性的性质．
　　【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数