高中数学专题:三角函数专项复习

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约5200字。

  5min
  (笑话)题目:         sinx/n=?
  解:   约掉一个n.  得:
  原式=six=6
  三角函数这个题型,高考常以一个选择(或者填空),一个15解答题为主,部分考试出现在18题型的导数。
  在选择题方面,重点考查平移伸缩变换,填空题大多以W的求解为主,第一个解答题上,第一问5-6分,考查学生进行相关的公式的熟悉程度,其中包括诱导公式、和差角公式、二倍角公式、降幂公式和辅助角公式,并进行相关函数的化简;第二问7-8分,考查学生的数形结合能力,在一定得区间上,判断其单调性,求解值域。若考查在18题以导数形式进行考查,则重点考查学生的求导能力和构建新函数,分类讨论和参变分离思想。
  2012-2016年北京高考三角函数考查对比
  2012 2013 2014 2015 2016
  第一问 定义域、周期 诱导公式
  (选择) 定点周期
  (填空) 求周期 平移变换
  (选择)
  第二问 单调区间 区间范围最小值
  15min
  知识点1、特殊三角函数值。
  α 0
  sinα 0 1
  cosα 1 0
  tanα 0 1 不存在
  知识点2、三角函数图象。
  知识点3、三角函数诱导公式。
  公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)     cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
  公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)= -sinα         cos(π+α)=-cosα
  公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性):
  sin(-α)=-sinα          cos(-α)= cosα
  公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)= sinα          cos(π-α)=-cosα
  公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)=-sinα         cos(2π-α)= cosα
  公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)=cosα          sin(π/2-α)=cosα
  推算公式:3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(3π/2+α)=-cosα       sin(3π/2-α)=-cosα
  cos(3π/2+α)=sinα         cos(3π/2-α)=-sinα
  诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
  知识点4、三角函数恒等变换。
  两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
  ⑴ ; ⑵ ;
  ⑶ ; ⑷ ;
  ⑸  ;        ⑹
  二倍角的正弦、余弦和正切公式:
  ⑴ .
  ⑵  
  ⑶ .
  辅助角公式:
  合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的  形式。 ,其中 .

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