2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第3章2两角和与差的三角函数（6份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第3章 2 两角和与差的三角函数 (4份打包)
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第3章 2 2.3 两角和与差的正切函数.rar
2018版 第3章 §2 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 学业分层测评.doc
2018版 第3章 §2 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数.doc
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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．化简sin(x＋y)•sin(x－y)＋cos(x＋y)•cos(x－y)的结果是( )
A．sin 2x B．cos 2y
C．－cos 2x D．－cos 2y
【解析】 原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos 2y.
【答案】 B
2．若12sin x＋32cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是( )
A．－π6 B．－π3
C．π6 D．π3
【解析】 12sin x＋32cos x＝cos x•cos π6＋sin x•sinπ6＝cosx－π6，故φ的一个可能的值为－π6.
【答案】 A
3．在△ABC中，若sin A＝2sin B•cos C ，那么这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
【解析】 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，由sin A＝2sin Bcos C，得cos Bsin C＝sin B cos C，所以cos Bsin C－sin Bcos C＝0，
即sin(C－B)＝0，所以C＝B，故为等腰三角形．
【答案】 D
4．α，β都是锐角，且sin α＝1213，cos(α＋β)＝－45，则cos β＝( )
A．3365 B．1665 C．5665 D.6365
【解析】 ∵α，β都是锐角，
∴cos α＝1－sin2α＝513，
sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝35，
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝－45×513＋35×1213
＝1665.
【答案】 B
5．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，若AC→•BC→＝－1，则sinα＋π4等于( )
A．13 B．23
C．33 D．23
【解析】 AC→＝(cos α－3，sin α)，BC→＝(cos α，sin α－3)，
∴AC→•BC→＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)
＝cos2α－3cos α＋sin2α－3sin α
＝1－3(sin α＋cos α)＝－1，
∴3(sin α＋cos α)＝2，
∴32sinα＋π4＝2，
∴sinα＋π4＝23.
【答案】 B
二、填空题
6．cos(α－35°)•cos(25°＋α)＋sin(α－35°)•sin(25°＋α)＝ .
【导学号：66470069】
【解析】 cos(α－35°)•cos(25°＋α)＋sin(α－35°)•sin(25°＋α)
＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]
＝cos(－60°)
＝cos 60°
＝12.
【答案】 12
7．已知α，β均为锐角，满足cos α＝255，sin β＝1010，则cos(α－β)＝ .
【解析】 因为α，β均为锐角，
所以sin α＝1－cos2α＝55，
cos β＝1－sin2β＝31010，
2.3 两角和与差的正切函数
1．能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式．(重点)
2．掌握公式Tα±β及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题．(难点)
[基础•初探]
教材整理 两角和与差的正切公式
阅读教材P121例4以上部分，完成下列问题．
两角和与差的正切公式
名称 简记符号 公式 使用条件
两角和的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β
α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) 且tan α•tan β≠1
两角差的正切 T(α－β) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β
α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)
1.变形公式
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；
tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)；
tan αtan β＝1－tan α＋tan βtanα＋β.
2．公式的特例
tanπ4＋α＝1＋tan α1－tan α；
tanπ4－α＝1－tan α1＋tan α.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)tan αtan β，tan(α＋β)，tan α＋tan β三者知二，可表示或求出第三个．( )
(2)tanπ2＋π3能用公式tan(α＋β)展开．( )
(3)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( )
(4)公式T(α±β)，对任意α，β都成立．( )
【解析】 由T(α±β)知，(1)对，(2)错，(4)错．
对于(3)，存在α＝π6，β＝－π6.
此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β＝0.
