2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习:第3章2两角和与差的三角函数(6份)

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中课件 / 必修四课件
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第3章 2 两角和与差的三角函数 (4份打包)
2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第3章 2 2.3 两角和与差的正切函数.rar
2018版 第3章 §2 2.1 两角差的余弦函数  2.2 两角和与差的正弦、余弦函数  学业分层测评.doc
2018版 第3章 §2 2.1 两角差的余弦函数  2.2 两角和与差的正弦、余弦函数.doc
2018版 第3章 §2 2.1 两角差的余弦函数  2.2 两角和与差的正弦、余弦函数.ppt
  学业分层测评
  (建议用时:45分钟)
  [学业达标]
  一、选择题
  1.化简sin(x+y)•sin(x-y)+cos(x+y)•cos(x-y)的结果是(  )
  A.sin 2x B.cos 2y
  C.-cos 2x D.-cos 2y
  【解析】 原式=cos[(x+y)-(x-y)]=cos 2y.
  【答案】 B
  2.若12sin x+32cos x=cos(x+φ),则φ的一个可能值是(  )
  A.-π6 B.-π3
  C.π6 D.π3
  【解析】 12sin x+32cos x=cos x•cos π6+sin x•sinπ6=cosx-π6,故φ的一个可能的值为-π6.
  【答案】 A
  3.在△ABC中,若sin A=2sin B•cos C ,那么这个三角形一定是(  )
  A.锐角三角形 B.钝角三角形
  C.直角三角形 D.等腰三角形
  【解析】 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,由sin A=2sin Bcos C,得cos Bsin C=sin B cos  C,所以cos Bsin C-sin Bcos C=0,
  即sin(C-B)=0,所以C=B,故为等腰三角形.
  【答案】 D
  4.α,β都是锐角,且sin α=1213,cos(α+β)=-45,则cos β=(  )
  A.3365    B.1665   C.5665   D.6365
  【解析】 ∵α,β都是锐角,
  ∴cos α=1-sin2α=513,
  sin(α+β)=1-cos2α+β=35,
  ∴cos β=cos[(α+β)-α]
  =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
  =-45×513+35×1213
  =1665.
  【答案】 B
  5.已知A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),若AC→•BC→=-1,则sinα+π4等于(  )
  A.13 B.23
  C.33 D.23
  【解析】 AC→=(cos α-3,sin α),BC→=(cos α,sin α-3),
  ∴AC→•BC→=(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)
  =cos2α-3cos α+sin2α-3sin α
  =1-3(sin α+cos α)=-1,
  ∴3(sin α+cos α)=2,
  ∴32sinα+π4=2,
  ∴sinα+π4=23.
  【答案】 B
  二、填空题
  6.cos(α-35°)•cos(25°+α)+sin(α-35°)•sin(25°+α)=        .
  【导学号:66470069】
  【解析】 cos(α-35°)•cos(25°+α)+sin(α-35°)•sin(25°+α)
  =cos[(α-35°)-(α+25°)]
  =cos(-60°)
  =cos 60°
  =12.
  【答案】 12
  7.已知α,β均为锐角,满足cos α=255,sin β=1010,则cos(α-β)=        .
  【解析】 因为α,β均为锐角,
  所以sin α=1-cos2α=55,
  cos β=1-sin2β=31010,
  2.3 两角和与差的正切函数
  1.能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式.(重点)
  2.掌握公式Tα±β及其变形式,并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题.(难点)
  [基础•初探]
  教材整理 两角和与差的正切公式
  阅读教材P121例4以上部分,完成下列问题.
  两角和与差的正切公式
  名称 简记符号 公式 使用条件
  两角和的正切 T(α+β) tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β
  α,β,α+β≠kπ+π2(k∈Z) 且tan α•tan β≠1
  两角差的正切 T(α-β) tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β
  α,β,α-β≠kπ+π2(k∈Z)
  1.变形公式
  tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β);
  tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β);
  tan αtan β=1-tan α+tan βtanα+β.
  2.公式的特例
  tanπ4+α=1+tan α1-tan α;
  tanπ4-α=1-tan α1+tan α.
  判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
  (1)tan αtan β,tan(α+β),tan α+tan β三者知二,可表示或求出第三个.(  )
  (2)tanπ2+π3能用公式tan(α+β)展开.(  )
  (3)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β成立.(  )
  (4)公式T(α±β),对任意α,β都成立.(  )
  【解析】 由T(α±β)知,(1)对,(2)错,(4)错.
  对于(3),存在α=π6,β=-π6.
  此时,tan(α+β)=tan α+tan β=0.

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