2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第3章1同角三角函数的基本关系ppt（3份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第3章 1 同角三角函数的基本关系 (3份打包)
2018版 第3章 §1 同角三角函数的基本关系 学业分层测评.doc
2018版 第3章 §1 同角三角函数的基本关系.doc
2018版 第3章 §1 同角三角函数的基本关系.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则tan α的值为( )
A．－22 B．22
C．－24 D．24
【解析】 sinα＋π2＝cos α＝13，又α∈－π2，0，所以sin α＝－1－cos2α＝－223，则tan α＝sin αcos α＝
－22.
【答案】 A
2．已知tan α＝2，则cos2α1－cos α＋cos2α1＋cos α＝( )
A．1 B．2
C．12 D．±2
【解析】 cos2α1－cos α＋cos2α1＋cos α＝
cos2α1＋cos α＋cos2α1－cos α1－cos α1＋cos α
＝2cos2α1－cos2α＝2•cos αsin α2
＝2×122＝12.
【答案】 C
3．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为( )
A．65 B．－56
C．34 D．43
【解析】 由Δ≥0，得a≤13，又sin α＋cos α＝23，sin αcos α＝a3，
故sin αcos α＝－518＝a3，所以a＝－56.
【答案】 B
4．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝59，则sin θcos θ＝( )
A．－23 B．23
C．13 D．－13
【解析】 因为θ是第三象限角，
所以sin θ<0，cos θ<0，故sin θcos θ>0.
又因为sin4θ＋cos4θ＝59，
所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ，
故1－2sin2θcos2θ＝59，
所以sin θcos θ＝121－59＝23.
【答案】 B
5．已知α是第三象限角，化简1＋sin α1－sin α －1－sin α1＋sin α得( )
A．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
【解析】 原式＝1＋sin α21－sin α1＋sin α
－1－sin α21＋sin α1－sin α
＝1＋sin α2cos2α－1－sin α2cos2α
＝1＋sin α|cos α|－1－sin α|cos α|.
因为α是第三象限角，所以cos α<0，
所以原式＝1＋sin α－cos α－1－sin α－cos α＝－2tan α.
【答案】 C
二、填空题
6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝ .
【导学号：66470065】
【解析】 ∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，
∴3cos α－4sin α＝0.
∴tan α＝34.
§1 同角三角函数的基本关系
1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan α.(重点)
2．会利用这两个公式求三角函数式的值，化简三角函数式或证明三角恒等式．(难点)
[基础•初探]
教材整理 同角三角函数的基本关系
阅读教材P113～P116练习2以上部分，完成下列问题．
1．关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2 α＝ 1 ；
(2)商数关系：sin αcos α＝tan α，cos αsin α＝cot α.
2．文字叙述
同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 α的正切．
3．变形形式
(1)1＝sin2 α＋cos2 α；
(2)sin2 α＝1－cos2 α；cos2 α＝1－sin2 α；
(3)sin α＝± 1－cos2 α；cos α＝± 1－sin2 α；
(4)sin α＝cos αtan α；
(5)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)对任意角α，sin α2cos α2＝tan α2.( )
(3)利用平方关系求sin α或cos α时，会得到正负两个值．( )
(4)当α≠kπ2(k∈Z)时，tan α•cot α＝1.( )
【解析】 (1)平方关系是同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，所以错误．
(2)当α＝π时，cos α2＝0，分母为0无意义，所以错误．
(3)求sin α或cos α时，应结合角的象限，判断是正或是负，因而错．
(4)正确．
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
[小组合作型]
利用同角三角函数的基本关系求值
已知tan α＝2，求2sin α－2cos α4sin α－9cos α的值．
【精彩点拨】 本题先把所求式化为只含一个函数的代数式，再求值．
【自主解答】 法一：∵tan α＝2，
∴2sin α－2cos α4sin α－9cos α＝2tan α－24tan α－9＝2×2－24×2－9＝－2.
法二：∵tan α＝2，∴sin α＝2cos α，
∴2sin α－2cos α4sin α－9cos α＝4cos α－2cos α8cos α－9cos α＝－2.
1．同角三角函数的基本关系，揭示了同一角三角函数间的关系，其最基本的应用是“知一求二”。
2．例1第(1)小题给出了α是第几象限角，否则必须由sin α的值推断出α所在的象限，再分类求解．
