2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第3章3二倍角的三角函数ppt（3份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第3章 3 二倍角的三角函数 (3份打包)
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数 学业分层测评.doc
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数.doc
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知α为第二象限角，sin α＝35，则sin 2α＝( )
A．－2425 B．－1225
C．1225 D．2425
【解析】 因为α为第二象限角，所以cos α＝－1－352＝－45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×35×－45＝－2425.
【答案】 A
2．已知α为第三象限角，且sin α＝－2425，则tan α2等于( )
A．43 B．34
C．－43 D．－34
【解析】 因为α为第三象限角，所以cos α＝－1－－24252＝－725，所以tan α2＝±1－cos α1＋cos α，又α2为第二或第四象限，所以tan α2<0，所以tanα2＝－1＋7251－725＝－43.
【答案】 C
3．在△ABC中，|AB→|＝2sin 15°，|BC→|＝4cos 15°，且∠ABC＝30°，则AB→•BC→的值为( )
A．3 B．－3 C．23 D．－23
【解析】 ∵∠ABC＝30°，
∴AB→与BC→的夹角θ＝180°－30°＝150°，
∴AB→•BC→＝|AB→||BC→|cos 150°
＝2sin 15°•4cos 15°•cos 150°
＝4sin 30°cos 150°
＝4×12×－32
＝－3.
【答案】 B
4．若α∈0，π2，且sin2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )
A．22 B．33
C．2 D．3
【解析】 ∵sin2α＋cos 2α＝14，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝14.
又∵α∈0，π2，∴sin α＝32，cos α＝12，∴tan α＝3.
【答案】 D
5．已知sin α＝513，α∈π2，π，tan(π－β)＝12，则tan(α－2β)的值为( )
A．3356 B．－3356
C．－43 D．43
【解析】 ∵sin α＝513，α∈π2，π，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1213，
∴tan α＝－512.
又tan(π－β)＝12，∴tan β＝－12，
∴tan 2β＝2tan β1－tan2β
＝2×－121－14＝－43，
∴tan(α－2β)＝tan α－tan 2β1＋tan αtan 2β
＝－512＋431＋－512×－43＝3356.
【答案】 A
二、填空题
6．若cos 2αsinα－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为 ．
§3 二倍角的三角函数
1．掌握倍角公式与半角公式及公式的推导方法．(重点)
2．能利用倍角公式与半角公式进行三角函数的求值、化简、证明．(重点)
3．能利用倍角公式与半角公式解决一些简单的实际问题．(难点)
[基础•初探]
教材整理 二倍角公式与半角公式
阅读教材P124～P127练习2以上部分，完成下列问题．
1．二倍角公式
2．半角公式
(1)sinα2＝± 1－cos α2；
(2)cosα2＝± 1＋cos α2；
(3)tanα2＝± 1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对任意α∈R，总有sin 2α＝2sin α.( )
(2)对任意α∈R，总有cos 2α＝1－2cos2α.( )
(3)对任意α∈R，总有tan 2α＝2tan α1－tan2α.( )
(4)sin 22°30′cos 22°30′＝24.( )
(5)sin2 α＝1－cos 2α2.( )
【解析】 (1)sin 2α＝2sin αcos α，所以(1)错．
(2)cos 2α＝2cos2α－1，所以(2)错．
(3)α≠π4＋kπ2(k∈Z)时，有tan 2α＝2tan α1－tan2α，所以(3)错．
(4)sin 22°30′cos 22°30′＝12×2sin 22°30′cos 22°30′＝12sin 45°＝24，所以(4)对．
(5)对．
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
[小组合作型]
倍角及半角公式的直接应用
已知cos α＝33，α为第四象限的角，求tan α2的值．
【精彩点拨】 根据条件求出sin α，然后求出cos α，利用半角公式求tanα2.
【自主解答】 ∵α为第四象限的角，cos α＝33，
∴sin α＝－1－cos2α＝－63.
∴tan α＝sin αcos α＝－2.
∵α为第四象限角，
∴α2是第二或第四象限的角，
∴tan α2<0.
由tan α＝2tanα21－tan2α2，得tanα2＝2－62.
