2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习:第3章3二倍角的三角函数ppt(3份)

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中课件 / 必修四课件
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习:第3章 3 二倍角的三角函数 (3份打包)
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数  学业分层测评.doc
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数.doc
2018版 第3章 §3 二倍角的三角函数.ppt
  学业分层测评
  (建议用时:45分钟)
  [学业达标]
  一、选择题
  1.已知α为第二象限角,sin α=35,则sin 2α=(  )
  A.-2425  B.-1225
  C.1225 D.2425
  【解析】 因为α为第二象限角,所以cos α=-1-352=-45,所以sin 2α=2sin αcos α=2×35×-45=-2425.
  【答案】 A
  2.已知α为第三象限角,且sin α=-2425,则tan α2等于(  )
  A.43 B.34
  C.-43 D.-34
  【解析】 因为α为第三象限角,所以cos α=-1--24252=-725,所以tan α2=±1-cos α1+cos α,又α2为第二或第四象限,所以tan α2<0,所以tanα2=-1+7251-725=-43.
  【答案】 C
  3.在△ABC中,|AB→|=2sin 15°,|BC→|=4cos 15°,且∠ABC=30°,则AB→•BC→的值为(  )
  A.3   B.-3   C.23   D.-23
  【解析】 ∵∠ABC=30°,
  ∴AB→与BC→的夹角θ=180°-30°=150°,
  ∴AB→•BC→=|AB→||BC→|cos 150°
  =2sin 15°•4cos 15°•cos 150°
  =4sin 30°cos 150°
  =4×12×-32
  =-3.
  【答案】 B
  4.若α∈0,π2,且sin2α+cos 2α=14,则tan α的值等于(  )
  A.22 B.33
  C.2 D.3
  【解析】 ∵sin2α+cos 2α=14,∴sin2α+(1-2sin2α)=14.
  又∵α∈0,π2,∴sin α=32,cos α=12,∴tan α=3.
  【答案】 D
  5.已知sin α=513,α∈π2,π,tan(π-β)=12,则tan(α-2β)的值为(  )
  A.3356 B.-3356
  C.-43 D.43
  【解析】 ∵sin α=513,α∈π2,π,
  ∴cos α=-1-sin2α=-1213,
  ∴tan α=-512.
  又tan(π-β)=12,∴tan β=-12,
  ∴tan 2β=2tan β1-tan2β
  =2×-121-14=-43,
  ∴tan(α-2β)=tan α-tan 2β1+tan αtan 2β
  =-512+431+-512×-43=3356.
  【答案】 A
  二、填空题
  6.若cos 2αsinα-π4=-22,则sin α+cos α的值为    .
  §3 二倍角的三角函数
  1.掌握倍角公式与半角公式及公式的推导方法.(重点)
  2.能利用倍角公式与半角公式进行三角函数的求值、化简、证明.(重点)
  3.能利用倍角公式与半角公式解决一些简单的实际问题.(难点)
  [基础•初探]
  教材整理 二倍角公式与半角公式
  阅读教材P124~P127练习2以上部分,完成下列问题.
  1.二倍角公式
  2.半角公式
  (1)sinα2=± 1-cos α2;
  (2)cosα2=± 1+cos α2;
  (3)tanα2=± 1-cos α1+cos α=sin α1+cos α=1-cos αsin α.
  判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
  (1)对任意α∈R,总有sin 2α=2sin α.(  )
  (2)对任意α∈R,总有cos 2α=1-2cos2α.(  )
  (3)对任意α∈R,总有tan 2α=2tan α1-tan2α.(  )
  (4)sin 22°30′cos 22°30′=24.(  )
  (5)sin2 α=1-cos 2α2.(  )
  【解析】 (1)sin 2α=2sin αcos α,所以(1)错.
  (2)cos 2α=2cos2α-1,所以(2)错.
  (3)α≠π4+kπ2(k∈Z)时,有tan 2α=2tan α1-tan2α,所以(3)错.
  (4)sin 22°30′cos 22°30′=12×2sin 22°30′cos 22°30′=12sin 45°=24,所以(4)对.
  (5)对.
  【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
  [小组合作型]
  倍角及半角公式的直接应用
  已知cos α=33,α为第四象限的角,求tan α2的值.
  【精彩点拨】 根据条件求出sin α,然后求出cos α,利用半角公式求tanα2.
  【自主解答】 ∵α为第四象限的角,cos α=33,
  ∴sin α=-1-cos2α=-63.
  ∴tan α=sin αcos α=-2.
  ∵α为第四象限角,
  ∴α2是第二或第四象限的角,
  ∴tan α2<0.
  由tan α=2tanα21-tan2α2,得tanα2=2-62.

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