常用逻辑用语
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　　第一章测试题
　　(时间：120分钟　满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．“a>0”是“|a|>0”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　解析　本题考查充要条件的判断，∵a>0⇒|a|>0，|a|>0D⇒/a>0，∴“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件．
　　答案　A
　　2．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为(　　)
　　A．∀x∈R，x2－2x＋4≥0  B．∀x∉R，x2－2x＋4≤0
　　C．∃x∈R，x2－2x＋4>0  D．∃x∉R，x2－2x＋4>0
　　答案　C
　　3．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　解析　tan(2kπ＋π4)＝tanπ4＝1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4＝1.
　　答案　A
　　4．下列命题中的假命题是(　　)
　　A．∀x∈R,2x－1>0  B．∀x∈N*，(x－1)2>0
　　C．∃x∈R，lgx<1  D．∃x∈R，tanx＝2
　　解析　对于B选项x＝1时，(x－1)2＝0，故选B.
　　答案　B
　　5．如果命题“綈p”为真，命题“p∧q”为假，那么(　　)
　　A．q为假  B．q为真
　　……
　　双基限时练(一)
　　1． “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为(　　)
　　A．若一个数是负数，则它的平方是正数
　　B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
　　C．若一个数的平方是正数，则它是负数
　　D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
　　答案　C
　　2．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③平行于同一条直线的两个平面平行．其中真命题的个数是(　　)
　　A．0  B．1
　　C．2  D．3
　　解析　①错，异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线，②正确，③错．
　　答案　B
　　3．下列命题中是假命题的是(　　)
　　A．任意的锐角三角形ABC中，有sinA>cosB成立
　　B．命题“若x2－3x＋2＝0，则有x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
　　C．把y＝sin3x(x∈R)的图象上所有的点向右平移π4个单位即可得到函数y＝sin(3x－3π4)(x∈R)的图象
　　D．直线x＝π12是函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴
　　解析　A项正确．因为△ABC为锐角三角形，
　　……
　　双基限时练(二)
　　1．已知命题“若p，则q”是真命题，对下列命题中一定是真命题的是(　　)
　　A．若q，则p  B．若綈p，则綈q
　　C．若綈q，则綈p D．若綈p，则q
　　答案　C
　　2．已知a，b∈R，则命题“若a>b，则1a<1b”的逆命题、否命题、逆否命题，这三个命题中真命题的个数有(　　)
　　A．0  B．1
　　C．2  D．3
　　解析　原命题“a>b，则1a<1b”是假命题，其逆命题“1a<1b，则a>b”也是假命题，又原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，故三个命题都是假命题．
　　答案　A
　　3．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题不成立的是(　　)
　　A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
　　B．“若b⊥β，则α⊥β ”的逆命题
　　C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则b⊥c
　　D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题
　　答案　B
　　4．下列命题：
　　①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
　　②“正三角形的三个角均为60°”的否命
　　……
　　双基限时练(三)
　　1．“α＝π6”是 “cos2α＝12”的(　　)
　　A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
　　解析　α＝π6，cos2α＝cosπ3＝12.但cos2α＝12，得2α＝2kπ±π3，k∈Z，则α可以不等于π6，则“α＝π6”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件．
　　答案　A
　　2．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　)
　　A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(　　)
　　A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　解析　由a－c>b－d，c>d，⇒a>b；而当a＝c＝2，b＝d＝1时，满足a>b，c>d，，但a－c>b－d不成立，所以“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充分条件，选B.
　　答案　B
　　4．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“
　　……
　　双基限时练(四)
　　1．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)
　　A．q1，q3  B．q2，q3
　　C．q1，q4  D．q2，q4
　　解析　由题知，p1为真命题，p2为假命题，
　　∴q1，q4为真命题，故选C.
　　答案　C
　　2．已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p∨q”、“p∧q”和“綈p”形式的命题中，真命题有(　　)
　　A．0个  B．1个
　　C．2个  D．3个
　　答案　B
　　3．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>14，命题q：在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则(　　)
　　A．p真q假  B．“p∧q”为真
　　C．“p∨q”为假  D．“綈p∨綈q”为真
　　解析　x2＋x＋m>0恒成立，只需Δ＝1－4m<0，即m>14，∴命题p正确．在△ABC中，∠A>∠B⇔sinA>sinB，∴命题q正确．故选B.
　　答案　B
　　4．命题p：若a，b∈R，则a>1是|a|>1的充分不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则(　　)
　　A．“p或q”为假  B
　　……
　　双基限时练(五)
　　1．下列四个命题中的真命题为(　　)
　　A．∃x0∈Z,1<4x0<3
　　B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0
　　C．∀x∈R，x2－1＝0
　　D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
　　答案　D
　　2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)
　　A．綈p：∃x∈R，sinx≥1
　　B．綈p：∀x∈R，sinx≥1
　　C．綈p：∃x∈R，sinx>1
　　D．綈p：∀x∈R，sinx>1
　　答案　C
　　3．下列命题为特称命题的是(　　)
　　A．偶函数的图象关于y轴对称
　　B．正四棱柱都是平行六面体
　　C．不相交的两条直线是平行线
　　D．存在大于等于3的实数
　　解析　选项A，B，C都是全称命题，选项D含有存在量词，是特称命题．
　　答案　D
　　4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
　　A．对任意实数x，都有x>1
　　B．不存在实数x，使x≤1