2017-2018学年高二数学选修1-2课件+教师用书+练习：第2章2.2直接证明与间接证明ppt（9份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书+练习：第2章 2.2直接证明与间接证明 (9份打包)
17-18版 第2章 2.2.1 第1课时 学业分层测评.doc
17-18版 第2章 2.2.1 第1课时 综合法及其应用.doc
17-18版 第2章 2.2.1 第1课时 综合法及其应用.ppt
17-18版 第2章 2.2.1 第2课时 分析法及其应用.doc
17-18版 第2章 2.2.1 第2课时 分析法及其应用.ppt
17-18版 第2章 2.2.1 第2课时 学业分层测评.doc
17-18版 第2章 2.2.2 反证法.doc
17-18版 第2章 2.2.2 反证法.ppt
17-18版 第2章 2.2.2 学业分层测评.doc
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知a，b为非零实数，则使不等式：ab＋ba≤－2成立的一个充分而不必要条件是( )
A．a•b>0 B．a•b<0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
【解析】 ∵ab＋ba≤－2，∴a2＋b2ab≤－2.
∵a2＋b2>0，
∴ab<0，则a，b异号，故选C.
【答案】 C
2．平面内有四边形ABCD和点O，OA→＋OC→＝OB→＋OD→，则四边形ABCD为( )
A．菱形 B．梯形
C．矩形 D．平行四边形
【解析】 ∵OA→＋OC→＝OB→＋OD→，
∴OA→－OB→＝OD→－OC→，
∴BA→＝CD→，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【答案】 D
3．若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是( )
【导学号：81092019】
A.12 B．a2＋b2
C．2ab D．a
【解析】 ∵a＋b＝1，a＋b>2ab，
∴2ab<12.
而a2＋b2>a＋b22＝12，
又∵0<a<b，且a＋b＝1，
∴a<12，∴a2＋b2最大，故选B.
【答案】 B
4．A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 若A>B，则a>b，
又asin A＝bsin B，∴sin A>sin B；
若sin A>sin B，则由正弦定理得a>b，
∴A>B.
【答案】 C
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
【解析】 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝
－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0.故选A.
【答案】 A
二、填空题
6．设e1，e2是两个不共线的向量，AB→＝2e1＋ke2，CB→＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________.
【解析】 若A，B，C三点共线，则AB→＝λCB→，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2，
∴λ＝2，3λ＝k，
∴λ＝2，k＝6.
【答案】 6
7．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系为________．
【解析】 ∵a2－c2＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a>c，
又∵cb＝6－27－3＝7＋36＋2>1，∴c>b，∴a>c>b.
第2课时 分析法及其应用
1．了解分析法证明数学问题的格式、步骤．(重点)
2．理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题．(难点、易混点)
[基础•初探]
教材整理 分析法
阅读教材P38～P39“例4”以上内容，完成下列问题．
1．分析法的定义
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法．
2．分析法的框图表示
Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分析法就是从结论推向已知．( )
(2)分析法的推理过程要比综合法优越．( )
(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明．( )
【解析】 (1)错误．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．
(2)错误．分析法和综合法各有优缺点．
(3)正确．一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明．
【答案】 (1)× (2)× (3)√
[小组合作型]
应用分析法证明不等式
已知a>b>0，求证：a－b28a<a＋b2－ab<a－b28b.
【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件．
【自主解答】 要证a－b28a<a＋b2－ab<a－b28b，
只需证a－b28a<a－b22<a－b28b.
∵a>b>0，
∴同时除以a－b22，得a＋b24a<1<a＋b24b，
同时开方，得a＋b2a<1<a＋b2b，
只需证a＋b<2a，且a＋b>2b，
即证b<a，即证b<a.
∵a>b>0，∴原不等式成立，
即a－b28a<a＋b2－ab<a－b28b.
1．分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式．
2．分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误．
[再练一题]
1．已知a＞0，b＞0，求证ab＋ba≥a＋b.
【证明】 要证ab＋ba≥a＋b，
只需证aa＋bb≥ab(a＋b)，
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是( )
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
【解析】 “最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C.
【答案】 C
2．下列命题错误的是( )
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数
【解析】 a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．
【答案】 D
3．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为( )
【导学号：81092029】
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】 自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．
【答案】 D
4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三个数
( )
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
【解析】 若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6， ①
而a＋b＋c＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z≥6， ②
显然①②矛盾，所以C正确．
【答案】 C
5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为
( )
A．①②③ B．①③②
C．②③① D．③①②
【解析】 根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论．
【答案】 D
