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　　《椭圆及其标准方程》
　　教学设计
　　桓台县渔洋中学
　　数学组
　　郭清
　　§2.1．1椭圆及其标准方程
　　一、教学目标：
　　1．知识与技能目标：
　　①理解椭圆的定义
　　②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力
　　2．过程与方法目标：
　　①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力
　　②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程
　　③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
　　3．情感态度价值观目标：
　　③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风
　　④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
　　二、教学重点：椭圆的定义和求解椭圆的标准方程．
　　教学难点：椭圆标准方程的推导化简．
　　三、教学过程：
　　（一）引入
　　（宇宙及圆锥曲线视频引入，伴随音乐有独白）
　　当我们学会抬头仰望星空时，智慧就产生了，宇宙是一个遥远的存在，但又触手可及，一直以来，人们不断踏上触摸宇宙的旅程，在探索中发现，宇宙中存在着这样一些曲线，如圆、椭圆、双曲线、抛物线，我们把这四种曲线称为圆锥曲线。圆锥曲线到底蕴藏怎样的智慧，让我们一起走进圆锥曲线的世界，去一探究竟，首先开启的是椭圆的探秘之旅，浏览一下本节课的学习目标。
　　（二）新课讲授
　　【一】椭圆的定义
　　师：请同学们举出生活中椭圆的例子
　　生：同学们纷纷举例
　　师：那我们如何用自己的双手画出椭圆呢？进入分组作战
　　生：（完成实验并将问题的答案写到画板的右侧，5分钟之后小组展示）
　　（1）准备：分小组准备画板一个、素描纸二张、细绳一段、图钉两个和铅笔一枝；（2）具体活动：将无弹性细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的 两图钉处，用铅笔把细绳拉紧，使铅笔（动点 ）在画纸上慢慢移动形成轨迹.
　　火眼金睛 思与论
　　问题1：你作出的点的轨迹是什么图形？
　　①在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些量不变？
　　②改变细绳两端点的距离 ，使其等于绳长（常数），画出的轨迹又是什么？
　　③当绳长（常数）小于两图钉间的距离 时，还能画出轨迹吗？
　　师：（引领学生一步步地详化定义）
　　新知1：椭圆的定义
　　平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作《椭圆及其标准方程》课标分析
　　——桓台渔洋中学  郭清 
　　（一）内容价值
　　圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型，有很多非常好的几何性质。这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他科学中都有着重要而广泛的应用，所以学习这部分内容对于提高学生自身的素质是非常重要的。高中阶段对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在本模块中，在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。圆锥本身有一些很深奥的性质（如光学性质、行星运行轨道的性质等），其中有一些是圆锥曲线最基本的性质，曲于学时限制，可以只介绍结论和应用。
　　（二）内容设计要求与依据
　　与《大纲》相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景，在《大纲》中，所有学生都要求学习椭圆的定义和几何性质，层次性体现不够，要求相对单一。而在《标准》中，这方面就相对有层次，对于希望在人文、社会科学等方面发展的学生来说，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。
　　（三）《标准》中目标描述的说明
　　在引入圆锥曲线时，强调让学生了解圆锥曲线的背景与应用，目的是让学生更深刻地理解学习曲线的必要性。在内容设计上要求通过丰富的实例来展开内容，如行星运行轨道。《标准》要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对定义和几何背景有一个比较深入的了解。《标准》非常强调与重视知识的应用，这是知识的“去脉”。《标准》中虽然规定是“了解”，但这是一个非常重要的教学环节。在内容设计上，可以向学生展现一些圆锥曲线在日常生活中的实际应用。如投掷铅球的运行轨迹、卫星的运行轨迹等。在一定的意义上，圆锥曲线是较好体现数形结合思想的一个素材。在学习了圆锥曲线之后，要通过圆锥曲线的背景让学生了解曲线与方程之间的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
　　《椭圆及其标准方程》课后反思
　　——桓台县渔洋中学     郭清
　　数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在队具体问题的体验中感知概念，形成感性认识。之后，再用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。数学概念形成之后，通过具体例子，进一步认识概念，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，在环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。椭圆的标准方程的推导，可使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力，也是这节课的难点。此处的处理方式以学生为活动主体，给学生较多的思考问题的时间和空间，教师的作用在于帮助学生不断的发现问题（比如：如何化简无理式，是否保证变形等价，如何使方程更加完美简捷等等），从而使学生通过主动的思考形成自