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共21道小题，约9190字。

　　2017年高考山东卷理数试题（解析版）
　　【试卷点评】
　　【命题特点】
　　2017年山东高考数学试卷，文理科试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.与2016年相比，文理科相同题目减少为3个，注重姊妹题的设计.试题的顺序编排，基本遵循由易到难，符合学生由易到难的答题习惯，理科20题两层分类讨论，其难度估计比21题要大.从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性.纵观近四年的高考命题，基本围绕“基础考点”命题.同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化.
　　2017年山东数学试卷“以稳为主”、“稳中有新”，试卷结构平稳，无偏怪题，个人感觉难度控制较为理想，特别是在体现文理差别方面，更为符合中学实际.
　　1.体现新课标理念，保持稳定，适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》，重点内容重点考查，试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大.文科第10题考查函数性质的创新题，以函数为增函数定义函数的新性质，选择支以考生熟悉的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展示研究函数性质的基本方法；理科第14题与文科第15题相同，将双曲线、抛物线内容综合考查，理科第19题将数列与解析几何相结合，体现创新.
　　2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心.通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.
　　3.体现数学应用，关注社会生活.文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.
　　【命题趋势】
　　2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测教学、复习备考时应注意一下几个方面.
　　1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数考查依然是重点. 导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上.
　　2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.
　　3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.
　　4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.
　　5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明，理科则倾向于证算并重，理科将更倾向于利用空间向量方法解题.
　　6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.
　　6.概率与统计知识：概率统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多考查基础知识、基本应用能力的内容应包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、正态分布、假设性检验、回归分析等，而对随机变量分布列、期望等的考查，则易于增大难度，在分布列的确定过程中，应用二项分布、超几何分布等.
　　【试卷解析】
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1）设函数 的定义域 ，函数 的定义域为 ,则
　　（A）（1,2）         （B）      （C）（-2,1）           （D）[-2,1)
　　【答案】D
　　【考点】 1.集合的运算2.函数的定义域3.简单不等式的解法.
　　【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
　　（2）已知 ,i是虚数单位，若 ，则a=
　　（A）1或-1        （B）     （C）-      （D）
　　【答案】A 
　　【解析】试题分析：由 得 ，所以 ，故选A.
　　【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.
　　【名师点睛】复数 的共轭复数是 ，据此结合已知条件，求得 的方程即可.
　　（3）已知命题p: ；命题q：若a＞b，则 ，下列命题为真命题的是
　　（A）      （B）     （C）     （D）
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：由 时 有意义，知p是真命题，由 可知q是假命题，即 均是真命题，故选B.
　　【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.
　　【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.
　　（4）已知x,y满足 ，则z=x+2y的最大值是
　　（A）0     （B） 2   （C） 5   （D）6
　　【答案】C
　　【考点】 简单的线性规划
　　【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
　　(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
　　(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
　　(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
　　(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
　　（5）为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
　　（A）               （B）                  （C）                     （D）
　　【答案】C
　　【解析】试题分析：由已知  ,选C.
　　【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用．
　　【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．
　　（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的 的值为 ，第二次输入的 的值为 ，则第一次、第二次输出的 的值分别为
　　（A）0，0              （B）1，1                 （C）0，1                    （D）1，0