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共20道小题，约7360字。

　　2017年高考北京卷理数试题（解析版）
　　【试卷点评】
　　2017年北京高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。我先说一说2017年总体试卷的难度，2017年文科也好、理科也好，整个试卷难度较2015、2016年比较平稳，北京高考应该是从2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子难度都比较低，今年延续了前两年，整体难度比较低。今天我说卷子简单在于第8题和第14题，难度下降了，相比2014、2015、2016，整体都下降了。
　　1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣北京考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新，符合北京一贯的风格。
　　2.关注通性通法，试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，题目没有偏怪题，以能力考查为目的的命题要求。
　　3.体现数学应用，联系实际，例如理科第17 题考查了样本型的概率问题，第三问要求不必证明、直接给出结论（已经连续6年），需注重理解概念的本质原理， 第8 题本着创新题的风格，结合生活中的实际模型进行考查，像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题，都是由生活中的实际模型转化来的，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。
　　【试卷解析】
　　本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第一部分（选择题  共40分）
　　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　（1）若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A B=
　　（A）{x|–2<x<–1}                         （B）{x|–2<x<3}
　　（C）{x|–1<x<1}                          （D）{x|1<x<3}
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：利用数轴可知 ，故选A.
　　【考点】集合的运算
　　【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
　　（2）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
　　（A）（–∞，1）                           （B）（–∞，–1）
　　（C）（1，+∞）                           （D）（–1，+∞）
　　【答案】B
　　【考点】复数的运算
　　【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)  平面向量 .
　　（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
　　（A）2               （B）               （C）                 （D）
　　【答案】C
　　【考点】循环结构
　　【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.
　　（4）若x，y满足  则x + 2y的最大值为
　　（A）1                                     （B）3
　　（C）5                                     （D）9
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：如图，画出可行域，
　　表示斜率为 的一组平行线，当过点 时，目标函数取得最大值 ，故选D.
　　【考点】线性规划
　　【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出 的最值；（2）距离型：形如  ；（3）斜率型：形如 ，而本题属于截距形式.
　　（5）已知函数 ，则
　　（A）是奇函数，且在R上是增函数        （B）是偶函数，且在R上是增函数
　　（C）是奇函数，且在R上是减函数        （D）是偶函数，且在R上是减函数
　　【答案】A