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共23道小题，约3900字。

　　2017年高考全国Ⅲ卷理数试题（解析版）
　　一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
　　1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
　　A．3 B．2 C．1 D．0
　　【答案】B
　　【解析】 表示圆 上所有点的集合， 表示直线 上所有点的集合，
　　故 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即 元素的个数为2，故选B.
　　2．设复数z满足 ，则 （）
　　A． B． C． D．2
　　【答案】C
　　【解析】由题， ，则 ，故选C.
　　3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
　　2014年                   2015年                 2016年
　　根据该折线图，下列结论错误的是（）
　　A．月接待游客量逐月增加
　　B．年接待游客量逐年增加
　　C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
　　D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
　　【答案】A
　　【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.
　　4． 的展开式中 的系数为（）
　　A． B． C．40 D．80
　　【答案】C
　　【解析】由二项式定理可得，原式展开中含 的项为
　　，则 的系数为40，故选C.
　　5．已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点．则 的方程为（）
　　A． B． C． D．
　　【答案】B
　　【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为 ，则 ①
　　又∵椭圆 与双曲线有公共焦点，易知 ，则 ②
　　由①②解得 ，则双曲线 的方程为 ，故选B.
　　6．设函数 ，则下列结论错误的是（）
　　A． 的一个周期为     B． 的图像关于直线 对称
　　C． 的一个零点为 D． 在 单调递减
　　【答案】D
　　【解析】函数 的图象可由 向左平移 个单位得到，
　　如图可知， 在 上先递减后递增，D选项错误，故选D.
　　7．执行右图的程序框图，为使输出 的值小于91，则输入的正整数 的最小值为（）
　　A．5
　　B．4
　　C．3
　　D．2
　　【答案】D
　　【解析】程序运行过程如下表所示：
　　初始状态 0 100 1
　　第1次循环结束 100 2
　　第2次循环结束 90 1 3
　　此时 首次满足条件，程序需在 时跳出循环，即 为满足条件的最小值，故选D.
　　8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
　　A． B． C． D．
　　【答案】B
　　【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径 ，
　　则圆柱体体积 ，故选B.
　　9．等差数列 的首项为1，公差不为0．若 ， ， 成等比数列，则 前6项的和为（）
　　A． B． C．3 D．8
　　【答案】A
　　【解析】∵ 为等差数列，且 成等比数列，设公差为 .
　　则 ，即
　　又∵ ，代入上式可得
　　又∵ ，则
　　∴ ，故选A.
　　10．已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ， ，且以线段  为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（）
　　A． B． C． D．
　　【答案】A
　　【解析】∵以 为直径为圆与直线 相切，∴圆心到直线距离 等于半径，
　　∴
　　又∵ ，则上式可化简为
　　∵ ，可得 ，即
　　∴ ，故选A
　　11．已知函数 有唯一零点，则 （）
　　A． B． C． D．1
　　【答案】C
　　【解析】由条件， ，得：
　　∴ ，即 为 的对称轴，
　　由题意， 有唯一零点，
　　∴ 的零点只能为 ，