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2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第四章　三角函数 (16份打包)
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课时撬分练4-1.DOC
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课时撬分练4-3.DOC
课时撬分练4-4.DOC
　　1.若tanα＝2tanπ5，则cosα－3π10sinα－π5＝(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．1  B．2
　　C．3  D．4
　　答案　C
　　解析　cosα－3π10sinα－π5＝sinα－3π10＋π2sinα－π5
　　＝sinα＋π5sinα－π5＝sinαcosπ5＋cosαsinπ5sinαcosπ5－cosαsinπ5
　　＝sinαcosαcosπ5＋sinπ5sinαcosαcosπ5－sinπ5
　　＝2•sinπ5cosπ5cosπ5＋sinπ52•sinπ5cosπ5cosπ5－sinπ5＝3sinπ5sinπ5＝3，故选C.
　　2．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(　　)
　　A．a>b>c  B．b>c>a
　　C．c>b>a  D．c>a>b
　　答案　C
　　解析　∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，
　　c＝tan35°＝sin35°cos35°，
　　∴sin35°cos35°>sin35°>sin33°.∴c>b>a，选C.
　　3．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)
　　A．2  B．1
　　C.12  D．3
　　答案　A
　　解析　设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝12rl＝12r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.
　　从而α＝lr＝21＝2.
　　4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________.
　　答案　－8
　　解析　若角α终边上任意一点P(x，y)，|OP|＝r，则sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx.P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝y16＋y2，又sinθ＝－255，
　　1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC为(　　)
　　A．锐角三角形  B．直角三角形
　　C．钝角三角形  D．不能确定
　　答案　C
　　解析　由正弦定理可把不等式转化为a2＋b2<c2.
　　又cosC＝a2＋b2－c22ab<0，所以三角形为钝角三角形．
　　2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝12，C＝π6，则b＝________.
　　点击观看解答视频
　　答案　1
　　解析　由sinB＝12得B＝π6或5π6，因为C＝π6，所以B≠5π6，所以B＝π6，于是A＝2π3.由正弦定理，得3sin2π3＝b12，所以b＝1.
　　3．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
　　答案　(6－2，6＋2)
　　解析　如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，过P作BC的垂线交BC于点E，则PB＝BEcos75°＝6＋2；在△QBC中，由余弦定理QB2＝BC2＋QC2－2QC•BC•cos30°＝8－43＝(6－2)2，故QB＝6－2，所以AB的取值范围是(6－2，6＋2)．
　　4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为________．
　　基础组
　　1.[2016•武邑中学月考]在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是(　　)
　　A．B>30°  B．A＝2B
　　C．c<b D．S≤b2
　　答案　D
　　解析　由三角形的面积公式知S＝12absinC＝122b•bsinC＝b2sinC，因为0<sinC≤1，所以b2sinC≤b2，即S≤b2，故选D.
　　2．[2016•冀州中学期末]△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　)
　　A.34  B.23
　　C.24  D.14
　　答案　A
　　解析　∵a，b，c成等比数列且c＝2a，
　　∴b2＝ac＝2a2，
　　∴b＝2a.由余弦定理的推论可得cosB＝a2＋c2－b22ac＝34.故选A.
　　3．[2016•枣强中学热身]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为(　　)
　　A．60°  B．30°
　　C．150°  D．45°
　　答案　B
　　解析　由sinB＋cosB＝2得1＋2sinBcosB＝2，则sin2B＝1，因为0°<B<180°，所以B＝45°，又因为a＝2，b＝2，所以在△ABC中，由正弦定理得2sinA＝2sin45°，解得sinA＝12，又a<b，所以A<B＝45°，所以A＝30°.
　　4．[2016•衡水中学一轮检测]在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)
　　A．等腰直角三角形
　　B．直角三角形
　　C．等腰三角形
　　D．等腰三角形或直角三角形
　　答案　C
　　解析　解法一：因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得，a＝2b•a2＋b2－c22ab，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．
　　解法二：因为a＝2bcosC，由正弦定理得sinA＝2sinBcosC，又A＋B＋C＝π，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC得sin(B－C)＝0，又B、C∈(0，π)，所以B＝C.
　　5．[2016•衡水二中周测]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a,2b,2c成等比数列，则cosAcosB＝(　　)
　　A.14  B.16
　　C.12  D.23
　　答案　A
　　解析　由已知得2B＝A＋C，又A＋C＋B＝π，故B＝π3，又4b2＝4ac，则b2＝ac，所以由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosπ3＝ac，即(a－c)2＝0，故a＝c，所以△ABC是等边三角形，则cosAcosB＝cos60°×cos60°＝14.
　　6．[2016•枣强中学仿真]某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是3km，那么x的值为(　　)
　　A.3  B．23
　　C.3或23  D．3
　　答案　C