2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练：第6章　不等式、推理与证明 (18份打包)
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　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•浙江抽测]已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　当b≥0时，a2＋b≥0，反之不一定成立，因此“b≥0”是“a2＋b≥0”的充分不必要条件．
　　2．[2017•烟台模拟]如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)
　　A．ab>ac  B．bc>ac
　　C．cb2<ab2  D．ac(a－c)<0
　　答案　C
　　解析　因为c<b<a，且ac<0，所以a>0，c<0.所以ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，所以A，B，D均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2<ab2不一定成立．
　　3．设a>b>0，下列各数小于1的是(　　)
　　A．2a－b  B.ab 12
　　C.aba－b  D.baa－b
　　答案　D
　　解析　解法一：(特殊值法)
　　取a＝2，b＝1，代入验证．
　　解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.∵a>b>0，∴a－b>0，ab>1,0<ba<1.由指数函数性质知，D成立．
　　4．设a＝log12 3，b＝130.2，c＝12－ 12 ，则(　　)
　　A．a<b<c  B．c<b<a  C．c<a<b  D．b<a<c
　　答案　A
　　解析　因为a＝log12 3<log12 2＝－1,0<b＝130.2<1，c＝2>1，所以a<b<c.
　　5．[2017•重庆一中调研]设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
　　A．a>b2  B.1a>1b  C.1a<1b  D．a2>2b
　　答案　A
　　解析　对于A，∵－1<b<1，∴0≤b2<1，又∵a>1，∴a>b2，故A正确；对于B，若a＝2，b＝12，此时满足a>1>b>－1，但1a<1b，故B错误；对于C，若a＝2，b＝－12，此时满足a>1>b>－1，但1a>1b，故C错误；对于D，若a＝98，b＝34，此时满足a>1>b>－1，但a2<2b，故D错误．
　　6．已知－π2<α<β<π，则α－β2的取值范围是________．
　　答案　－3π4，0
　　解析　由－π2<α<β<π，得－π2<α<π，－π<－β<π2，∴－3π2<α－β<3π2，即－3π4<α－β2<3π4.
　　又∵α－β<0，∴－3π4<α－β2<0，
　　故α－β2的取值范围是－3π4，0.
　　7．[2017•西安模拟]已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
　　答案　(－∞，－1)
　　解析　∵ab2>a>ab，∴a≠0，
　　当a>0时，有b2>1>b，即b2>1，b<1，解得b<－1；
　　当a<0时，有b2<1<b，即b2<1，b>1，无解．
　　综上可得b<－1.
　　8．[2017•遵义模拟]已知下列结论：
　　①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，则1a<1b；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1<b<0，则ab2>a.
　　其中正确的是________(只填序号即可)．
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2016•北京高考]若x，y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为(　　)
　　A．0  B．3
　　C．4  D．5
　　答案　C
　　解析　画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1,2)时，z最大，zmax＝4.故选C.
　　2．设关于x，y的不等式组2x－y＋1>0，x＋m<0，y－m>0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　)
　　A.－∞，43  B.－∞，13
　　C.－∞，－23  D.－∞，－53
　　答案　C
　　解析　图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝12x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝12x－1下方，也就是m<－12m－1，即m<－23.故选C.
　　3．已知z＝2x＋y，x，y满足y≥x，x＋y≤2，x≥m，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是(　　)
　　A.17  B.16  C.15  D.14
　　答案　D
　　解析　画出线性约束条件
　　y≥x，x＋y≤2，x≥m的可行域，如图阴影部分所示．由可行域知：目标[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是(　　)
　　A．t>s   B．t≥s 
　　C．t<s   D．t≤s
　　答案　D
　　解析　s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t，选D项．
　　2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
　　A．恒为负值   B．恒等于零
　　C．恒为正值   D．无法确定正负
　　答案　A
　　解析　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0.
　　3．[2017•东城模拟]在△ABC中，sinAsinC＜cosAcosC，则△ABC一定是(　　)
　　A．锐角三角形   B．直角三角形
　　C．钝角三角形   D．不确定
　　答案　C
　　解析　由sinAsinC＜cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC＞0，即cos(A＋C)＞0，所以A＋C是锐角，从而B＞π2，故△ABC必是钝角三角形．
　　4．[2017•郑州模拟]设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则(　　)
　　A．P>Q   B．P<Q 
　　C．P≤Q   D．P≥Q
　　答案　A
　　解析　因为2x＋2－x≥22x•2－x＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x>0，所以P>2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.
　　5．设x，y，z＞0，则三个数yx＋yz，zx＋zy，xz＋xy(　　)
　　A．都大于2
　　B．至少有一个大于2
　　C．至少有一个不小于2
　　D．至少有一个不大于2
　　答案　C
　　解析　因为x＞0，y＞0，z＞0，所以yx＋yz＋zx＋zy＋xz＋xy＝yx＋xy＋yz＋zy＋xz＋zx≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C.
　　6．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使ba＋ab≥2成立的条件的序号是________．
　　答案　①③④
　　解析　要使ba＋ab≥2，只需ba>0且ab>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使ba＋ab≥2成立．
　　7．[2016•兰州调研]已知a，b是不相等的正数，x＝a＋b2，y＝a＋b，则x，y的大小关系是________．
　　答案　x＜y
　　解析　∵a＋b2>ab(a≠b)⇒a＋b>2ab⇒2(a＋b)>a＋b＋2ab⇒a＋b>a＋b22⇒a＋b>a＋b2，
　　即x<y.
　　8．已知点An(n，an)为函数y＝x2＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．