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2017年高考《最后30天大冲刺》(数学)
2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题一 三视图（文） 学生版.docx
2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题八 立体几何（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题二 线性规划（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题九 圆锥曲线（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题六 三角函数与解三角形（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题七 统计概率（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题三 程序框图（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题十 函数与导数（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题四 数列（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题五 平面向量（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题一 三视图（理） 教师版.docx
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2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题一 三视图（文） 教师版.docx
　　在如图所示的四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点，PF→＝3FD→．
　　（1）证明：PB∥平面FMN；
　　（2）若PA＝AB，求二面角E－AC－B的余弦值．
　　【解析】（1）证明：连接BD，分别交AC，MN于点O，G，连接EO，FG．
　　∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB．
　　又PF→＝3FD→，
　　∴F为ED中点．
　　又CM＝MD，AN＝DN，
　　∴G为OD的中点，
　　∴FG∥EO，∴PB∥FG．
　　∵FG⊂平面FMN，PB⊄平面FMN，
　　∴PB∥平面FMN．
　　（2）解：∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，
　　又PA⊥CD，BC∩CD＝C，
　　∴PA⊥平面ABCD．
　　如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
　　设PA＝AB＝2，可知A(0，0，0)，C(2，2，0)，B(2，0，0)，E(0，1，1)，
　　则AC→＝(2，2，0)，AE→＝(0，1，1)．
　　∵PA⊥平面ABCD，
　　∴平面ABC的一个法向量n0＝(0，0，1)．
　　设平面AEC的法向量为n＝(x，y，z)，
　　则n•AE→＝0，n•AC→＝0，即y＋z＝0，2x＋2y＝0.
　　令x＝1，则y＝－1，z＝1，∴n＝(1，－1，1)．
　　∴cos〈n0，n〉＝n0•n|n0||n|＝33．
　　由图可知，二面角E－AC－B为钝角，
　　∴二面角E－AC－B的余弦值为－33．
　　【答案】（1）见解析；（2）－33．
　　立体几何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角．立体几何主要位于必修2中立体几何初步和选修2-1中空间向量．
　　综合题（48分/60min）
　　1．（12分/15min）如图，在四棱锥P－ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC＝233．
　　（1）求证：PA⊥BD；
　　（2）若PC＝BC，求二面角A－BP－D的正弦值．
　　【解析】（1）证明：连接AC交BD于O．
　　∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AB．
　　∵AB⊥BP，BP∩CP＝P，
　　∴AB⊥平面PBC，则AB⊥BC．
　　∵BC＝233，∴tan ∠BAC＝33，即∠BAC＝30°．
　　∵∠ABD＝60°，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD．
　　∵PC⊥BD，∴BD⊥平面ACP，
　　∴PA⊥BD．
　　（2）解：由(1)知O是BD的中点，过O作OF∥PC交AP于F，以O为坐标原点，建立如图所示的空
　　如图，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A，B，且|AB|＝52|BF|．
　　（1）求椭圆C的离心率；
　　（2）若点M－167，217在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
　　【解析】（1）由已知|AB|＝52|BF|，
　　即a2＋b2＝52a，∴4a2＋4b2＝5a2，
　　∴4a2＋4(a2－c2)＝5a2，∴e＝ca＝32．
　　（2）由（1）知a2＝4b2，∴椭圆C：x24b2＋y2b2＝1．
　　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
　　由x214b2＋y21b2＝1，x224b2＋y22b2＝1，可得x21－x224b2＋y21－y22b2＝0，
　　即x1＋x2x1－x24b2＋y1＋y2y1－y2b2＝0，
　　即－3217x1－x24＋417(y1－y2)＝0，从而kPQ＝y1－y2x1－x2＝2，
　　所以直线l的方程为y－217＝2x－－1617，
　　即2x－y＋2＝0．
　　由2x－y＋2＝0，x24b2＋y2b2＝1⇒x2＋4(2x＋2)2－4b2＝0，
　　即17x2＋32x＋16－4b2＝0．
　　Δ＝322＋16×17(b2－4)>0⇔b>21717，
　　x1＋x2＝－3217，x1x2＝16－4b217．
　　∵OP⊥OQ，∴OP→•OQ→＝0，即x1x2＋y1y2＝0，
　　∴x1x2＋(2x1＋2)(2x2＋2)＝0，
　　即5x1x2＋4(x1＋x2)＋4＝0，
　　从而516－4b217－12817＋4＝0，解得b＝1，
　　∴椭圆C的方程为x24＋y2＝1．
　　【答案】（1）32；（2）2x－y＋2＝0，x24＋y2＝1．
　　解析几何是高考中必考的一个题型之一，并且分值占卷面的15%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，客观题以考查基础为主，主要考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识．解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，往往是有一定难度的综合题．解析几何主要位于必修2中解析几何初步和选修2-1中圆锥曲线．
　　某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
　　赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
　　车辆数(辆) 500 130 100 150 120
　　（1）若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
　　（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
　　【解析】（1）设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12．
　　由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27．
　　（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24．
　　【答案】（1）0.12；（2）0.24．
　　纵观近几年全国卷的命题，概率统计呈现以下特点：
　　1．题量稳定：题量为2题，约占全卷题量的9%．
　　2．题型稳定：题型为1道客观题和1道解答题，客观题主要考查随机事件的概率计算，统计图表的分析判断，解答题主要考查数据的整理分析，用样本估计总体，随机变量的．
　　3．分值稳定：分值为17分，1道客观题5分，1道解答题12分．
　　4．难度稳定：难度中等或中等偏易，选择题位于前5题位置，填空题位于前2题位置，解答题位于前3题位置．
　　5．综合性强：经常以抽样问题为背景，以频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、散点图等统计图表为载体，以能力为立意，将统计知识与概率知识、函数知识综合考察．
　　概率统计内容主要位于必修3和和选修1-2．
　　在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于（    ）
　　A． B． C． D．
　　【解析】由 观察到 的特点，所以考虑数列 的性质，由等差数列前 项和特征 可得 ，从而可判定 为等差数列，且可得公差 ，所以 ，所以 ，即 ．
　　【答案】B
　　数列作为高考中的一个重要内容，虽然比以前减少了数列考察，但是仍是全国卷的考点之一，不能忽视．数列位于必修五．
　　一、选择题（15分/12min）
　　1．已知等差数列 中， ，则此数列前 项和等于（    ）
　　A． B． C． D．
　　2．已知等比数列 中 ，则其前5项的和 的取值范围是（    ）
　　A． B． C． D．
　　3．设 是等差数列， 为等比数列，其公比 ，且 ，若 ，则有（    ）
　　A． B． C． D． 或
　　二、填空题（10分/8min）
　　一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如图所示，则该几何体的侧面积为      cm2．
　　【解析】通过三视图可判断出该几何体为正四棱锥，所以只需计算出一个侧面三角形的面积，乘4即为侧面积．通过三视图可得侧面三角形的底为8（由俯视图可得），高为5（左侧面的高即为正视图中三角形左腰的长度），所以面积为 cm2，所以侧面积为 cm2．
　　【答案】80
　　近年高考中几乎每年高考都会有一题考察三视图，这题注重考察学生的空间想象能力，很多学生在三视图还原几何体时会比较困难．这类题虽然有一些解决办法，但是没有通法，所以需要学生多见，多想，多总结．三视图主要位于必修二立体几何初步．
　　一、选择题（20分/16min）
　　1．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（    ）
　　A． B． C． D．
　　2．圆柱被过轴一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 （    ）
　　A． B． C． D．
　　3．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（    ）
　　A．4 B．2 C．6 D．8
　　4．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（    ）
　　A． B． C． D．