此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约5320字。

　　上海市2017年中考数学压轴题专项训练
　　24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
　　如图，已知抛物线 经过 、 两点.
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2 求 的值；
　　（3）过点B作BC  轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于 轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.
　　24.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入
　　得 ， ………………………………………………………………（1分）
　　解，得  …………………………………………………………………(1分)
　　所以抛物线的解析式为  ……………………………………………（1分）
　　（2）过点B作BC  轴，垂足为C，过点A作AH OB，垂足为点H ………（1分）
　　在 中，OA=1，  ……………………………（1分）
　　∴ ，∴ ，  ………………（1分）
　　在 中，    ………………………………（1分）
　　(3)直线AB的解析式为 ，  ……………………………………………（1分）
　　设点M的坐标为 ，点N坐标为
　　那么MN= ；   …………………………（1分）
　　∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3
　　解方程 =3得 ；    ……………………………………………（1分）
　　解方程 得 或 ；   ………………………………………（1分）
　　所以符合题意的点N有4个
　　……………………………………………………………………………………（1分）
　　25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
　　在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
　　（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；
　　（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；
　　（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若 ，CD = 4，求BD的长．
　　25.解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为点F. ……………………………………………（1分）
　　∵∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD =45°，
　　∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，∴CF=2，BC= ，…………………………（1分）
　　又∵∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，∴CD=2， …………………………………………（1分）
　　∴CD=CF=2，∴圆C与直线AB相切.……………………………………………………（1分）
　　（2）证明：延长AC交直线l于点G．   ………………………………………………（1分）
　　∵∠ACB = 90°，∠ABC =∠GBC，∴∠BAC =∠BGC．
　　∴AB = GB．…………………………………………………………………………………（1分）
　　∴AC = GC．…………………………………………………………………………………（1分）
　　∵AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD．
　　∴ ． …………………………………………………………………………（1分）
　　∴AE = 2CD． ………………………………………………………………………………（1分）
　　（3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时：
　　过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD =∠HCB．
　　∵∠ABC =∠CBD，∴∠ABC =∠HCB．∴CH = BH．………（1分）
　　∵∠ACB = 90°，∴∠ABC +∠BAC =∠HCB +∠HCA = 90°．
　　∴∠BAC =∠HCA．∴CH = AH = BH．
　　∵CG∥l，∴ ．
　　设CH = 5x，则BE = 6x，AB = 10x．
　　在Rt△ABE中， ．
　　由（2）知AE = 2CD = 8，∴ ，得 ．
　　∴CH = 5，BE = 6，AB = 10．
　　∵CG∥l，∴ ，∴HG=3．……………………（1分）
　　∴CG = CH + HG = 8．
　　易证四边形CDEG是矩形，∴DE = CG = 8．
　　∴ ．…………………………………………（1分）
　　（II）如图2，当点E在DB上时：
　　同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3．…………………………（1分）
　　∴ ．
　　∴BD=DE + BE = 8．…………………………………………………………………………（1分）
　　综上所述，BD的长为2或8．
　　24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
　　（1）求a的值及点B的坐标；
　　（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；
　　（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．