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共18题，约3190字。
　　海淀区高二年级第二学期期中考试
　　数学（文科）2017.4
　　学校班级姓名成绩
　　本试卷共100分.考试时间90分钟.
　　一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.下列各数中，是纯虚数的是（）
　　A.        B.             C.           D. 
　　2.函数的导数为（）
　　A.       B.      C.      D. 
　　3.函数的单调递增区间是（）
　　A.    B.      C.    D. 
　　4. 若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则 （）
　　A.            B.           C.         D. 
　　5. 定义在上的函数和，其各自导函数和的图象如图所示，则函数极值点的情况是（）
　　A. 只有三个极大值点，无极小值点
　　B. 有两个极大值点，一个极小值点
　　C. 有一个极大值点，两个极小值点
　　D. 无极大值点，只有三个极小值点
　　6. 函数与函数的图象在点的切线相同，则实数的值为
　　（）
　　A.              B.              C.             D.  或
　　7. 函数的大致图象是（）
　　8.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：
　　（1） 甲同学没有加入“楹联社”;
　　（2） 乙同学没有加入“汉服社”;
　　（3） 加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;
　　（4） 加入“汉服社”的那名同学在高一年级;
　　（5） 乙同学不在高三年级。
　　试问：甲同学所在的社团是（）
　　A.楹联社 B.书法社 C.汉服社 D.条件不足无法判断
　　二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
　　9. 已知复数，在复平面内与复数对应的点的坐标为.
　　10. 设函数在区间内导数存在，且有以下数据：
　　1 2 3 4
　　2 3 4 1
　　3 4 2 1
　　3 1 4 2
　　2 4 1 3
　　则函数在处的导数值是;曲线在点处的切线方程是.
　　11．如图，函数的图象经过四个点，试用“，，”填空：
　　（1）______ ；
　　（2）______ .
　　12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.
　　13. 若数列满足，则数列是等差数列. 类比上述结论，可以猜想：若数列满足，则数列是等比数列.
　　14 . 函数（其中，为自然常数）
　　①，使得直线为函数的一条切线；
　　②对，函数的导函数无零点；
　　③对，函数总存在零点；
　　则上述结论正确的是．（写出所有正确的结论的序号）
　　三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
　　15. （本小题满分10分）
　　计算：（Ⅰ）