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2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点
专题01 集合与常用逻辑用语-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题02 不等式与线性规划-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题03 函数的图像与性质-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题06 三角函数的图像与性质-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题07 三角变换及解三角形-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题08 平面向量-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题09 等差数列与等比数列-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题10  数列求和及其应用-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题11 空间几何体-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题12 空间平行与垂直-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题13 立体几何中的向量方法-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题14 直线和圆-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题15 椭圆、双曲线、抛物线-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题16 圆锥曲线的综合问题-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题17 排列、组合、二项式定理-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题18 概率与统计-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题19 坐标系与参数方程-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
专题20 不等式选讲-2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点 Word版含解析.doc
　　专题01 集合与常用逻辑用语
　　2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点
　　1.【2016高考新课标1理数】设集合   , ,则  （   ）
　　（A）     （B）    （C）    （D） 
　　【答案】D
　　【解析】因为 所以 故选D.
　　2.【2016高考新课标3理数】设集合  ，则 （     ）
　　(A) 2，3]       (B)（-  ，2]  3,+ ）     (C) 3,+  ）   (D)（0，2]  3,+ ）
　　【答案】D
　　【解析】由 解得 或 ，所以 ，所以 ，故选D．
　　3.【2016年高考四川理数】设集合 ，Z为整数集，则 中元素的个数是（   ）
　　（A）3      （B）4        （C）5      （D）6
　　【答案】C
　　【解析】由题意， ，故其中的元素个数为5，选C.
　　4.【2016高考山东理数】设集合  则 =（   ）
　　（A）  （B） （C） （D）
　　【答案】C
　　【解析】 ， ，则 ，选C.
　　5.【2016高考新课标2理数】已知集合 ， ，则 （    ）（A）             （B）           （C）          （D）
　　【答案】C
　　【解析】集合 ，而 ，所以 ，故选C.
　　6.【2016年高考北京理数】已知集合 ， ，则 （      ）
　　A. B.       C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】由 ，得 ，故选C.
　　7.【2016高考浙江理数】已知集合  则 （   ）
　　A．2,3]                B．( -2,3 ]             C．1,2)                D．
　　【答案】B
　　【解析】根据补集的运算得 ．故选B．
　　专题07 三角变换及解三角形
　　2017年高考数学（理）备考学易黄金易错点
　　1．若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α等于(　　)
　　A.6425B.4825C．1D.1625
　　答案　A
　　解析　tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝cos2α＋2sin2αcos2α＋sin2α
　　＝1＋4tanα1＋tan2α＝6425.
　　2．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC等于(　　)
　　A．1B．2C．3D．4
　　答案　A
　　3．方程3sinx＝1＋cos2x在区间0,2π]上的解为__________．
　　答案　π6，5π6
　　解析　3sinx＝2－2sin2x，即2sin2x＋3sinx－2＝0，
　　∴(2sinx－1)(sinx＋2)＝0，∴sinx＝12，∴x＝π6，5π6.
　　4．在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．
　　答案　8
　　解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π，
　　sinA＝sinπ－(B＋C)]＝sin(B＋C)，
　　由已知，sinA＝2sinBsinC，
　　∴sin(B＋C)＝2sinBsinC.
　　∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，
　　A，B，C全为锐角，两边同时除以cosBcosC得：
　　tanB＋tanC＝2tanBtanC.
　　又tanA＝－tan(B＋C)＝－tanB＋tanC1－tanBtanC＝tanB＋tanCtanBtanC－1.
　　∴tanA(tanBtanC－1)＝tanB＋tanC.
　　则tanAtanBtanC－tanA＝tanB＋tanC，
　　∴tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋
　　2tanBtanC≥22tanAtanBtanC，
　　∴tanAtanBtanC≥22，
　　∴tanAtanBtanC≥8.
　　5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝23，sinB＝5cosC，并且a＝2，则△ABC的面积为________．
　　答案　52
　　解析　先把条件中角B的函数转化为角A与C的函数，求出sinC，然后用正弦定理求c，再利用S＝12acsinB求面积．
　　因为0<A<π，cosA＝23，
　　所以sinA＝1－cos2A＝53.
　　又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)
　　＝sinAcosC＋cosAsinC＝53cosC＋23sinC，
　　1．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
　　①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
　　②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
　　③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.
　　④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
　　其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
　　答案　②③④
　　解析　当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④.
　　2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
　　答案　a或2a
　　整理得x2－3ax＋2a2＝0，
　　解得x＝a或x＝2a.
　　3．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝3BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，对翻折后的几何体有如下描述：
　　1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)
　　A．8种B．16种C．18种D．24种
　　答案　A
　　解析　可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A12种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A12种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A22种．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有A12A12A22＝8(种)．故选A.
　　2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为(　　)
　　A．60 B．120
　　C．240 D．360
　　答案　D
　　分配方案．
　　3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为(　　)
　　A．－14 B．－7
　　C．7 D．14
　　答案　A
　　解析　对已知等式的两边求导，得
　　－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6，
　　令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＝－14.
　　故选A.
　　4．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为(　　)
　　A．408 B．480
　　C．552 D．816
　　答案　A
　　1．已知函数f(x)＝x－12＋x＋12，M为不等式f(x)<2的解集．
　　(1)求M；
　　(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|.
　　(1)解　f(x)＝－2x，x≤－12，1，－12<x<12，2x，x≥12.
　　从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.
　　2．已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
　　(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
　　(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
　　解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.
　　当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
　　当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得23<x<1；
　　当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.
　　所以f(x)>1的解集为x23<x<2.
　　(2)由题设可得，f(x)＝x－1－2a，x<－1，3x＋1－2a，－1≤x≤a，－x＋1＋2a，x>a.
　　所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a－13，0，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，
　　△ABC的面积为23(a＋1)2.
　　由题设得23(a＋1)2>6，故a>2.
　　所以a的取值范围为(2，＋∞)．
　　3．解不等式|x＋3|－|2x－1|<x2＋1.
　　4．设a，b，c均为正实数，试证明不等式12a＋12b＋12c≥1b＋c＋1c＋a＋1a＋b，并说明等号成立的条件．
　　解　因为a，b，c均为正实数，
　　所以1212a＋12b≥12ab≥1a＋b，
　　当且仅当a＝b时等号成立；
　　1212b＋12c≥12bc≥1b＋c，当且仅当b＝c时等号成立；
　　1212c＋12a≥12ca≥1c＋a，当且仅当a＝c时等号成立．
　　三个不等式相加，得12a＋12b＋12c≥1b＋c＋1c＋a＋1a＋b，