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共20题，约2900字。
　　海淀区高三年级第二学期适应性练习
　　数学（理科）
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合，，则（）
　　A． B． C． D．
　　2.下列函数中为偶函数的是（）
　　A． B． C． D．
　　3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
　　A．1 B．3 C．7 D．15
　　4.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）
　　A．（）和 B．（）和
　　C．（）和 D．（）和
　　5.设，为两个非零向量，则“”是“与共线”的（）
　　A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　6.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（）
　　A． B． C． D．
　　7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）
　　A．4 B． C． D．
　　8.已知函数满足如下条件：①任意，有成立；②当时，；③任意，有成立．
　　则实数的取值范围（）
　　A． B． C． D．
　　第Ⅱ卷（共110分）
　　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
　　9.复数在复平面内对应的点的坐标为．
　　10.抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离是．
　　11.在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则角等于．
　　12.已知数列的前项和为，且满足，若数列满足，则使数列的前项和取最大值时的的值为．
　　13.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．
　　14.已知正方体的棱长为2，长度为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在正方形内运动，则中点的轨迹与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积等于．
　　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　15.已知函数（）的最小正周期为．
　　（Ⅰ）求的值；
　　（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
　　16. 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使得．
　　（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；
　　（Ⅱ）求证：平面平面；
　　（Ⅲ）求二面角的大小．
　　17.某公司准备将万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如表所示：