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共23题，约10080字。

　　2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（文科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）
　　A．（0，3] B．（0，3） C．[0，3] D．[3，+∞）
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】求出集合A的范围，根据集合的交集的定义求出A、B的交集即可．
　　【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}=[﹣1，3]，B={x|x＞0}，
　　则A∩B=（0，3]，
　　故选：A．
　　2．已知b∈R，i是虚数单位，若2﹣i与2+bi互为共轭复数，则（2﹣bi）2=（　　）
　　A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由共轭复数的概念求得b，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　【解答】解：∵2﹣i与2+bi互为共轭复数，
　　∴b=1，则（2﹣bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．
　　故选：B．
　　3．甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：
　　第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
　　甲 95 87 92 93 87 94
　　乙 88 80 85 78 86 72
　　丙 69 63 71 71 74 74
　　全班 88 82 81 80 75 77
　　下列说法错误的是（　　）
　　A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定
　　B．乙同学的数学成绩平均值是81.5
　　C．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平
　　D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三
　　【考点】众数、中位数、平均数．
　　【分析】由统计表利用平均数能求出结果．
　　【解答】解：由统计表知：
　　甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，故A 正确；
　　乙同学的数学成绩平均值是： （88+80+85+78+86+72）=81.5，故B正确；
　　丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，故C正确；
　　在6次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，故D错误．
　　故选：D．
　　4．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
　　A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
　　【考点】复合命题的真假．
　　【分析】根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依次判断可得答案．
　　【解答】解：∵当x＜0时，2x＞3x，∴命题p为假命题；
　　∵f（x）=x3+x2﹣1，图象连续且f（0）•f（1）＜0，
　　∴函数f（x）存在零点，即方程x3=1﹣x2有解，
　　∴命题q为真命题，
　　由复合命题真值表得：p∧q为假命题；p∧￢q为假命题；（￢p）∧q为真命题；￢p∧￢q为假命题．
　　选故C．
　　5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”
　　A．3 B．4 C．5 D．6
　　【考点】等差数列的前n项和．
　　【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．
　　【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，